Introducción a la división sintética de polinomios

nos piden dividir 3x al cubo más 4x cuadrada menos 2 x 1 entre x más 4 podríamos utilizar la división larga que ya hemos visto en varios vídeos pero ahorita quiero mostrarte una nueva técnica que se conoce como división sintética división y visión sintética estética y ahorita que la hagamos ahorita que hagamos los pasos va a aparecer así como como que es magia después en otros vídeos vamos a ver por qué funciona o sea porque da el mismo resultado que utilizar la división larga así la división tradicional va también personalmente no me gusta mucho la división sintética porque es muy algorítmica es muy como seguir ciertos pasos pero bueno claro que tiene sus ventajas es más rápido y hacer la división sintética que la división larga tradicional y necesitas menos espacio en el papel sin embargo hay dos cosas importantes para cuando usamos la división sintética y son las siguientes tenemos que verificar que en el denominador máximo haya términos de grado uno va entonces aquí tenemos esta equis y no hay potencias cúbicas ni cuadradas ni nada más alto tiene que ser x a la 1 y ya y otra cosa es que el coeficiente de esa x tiene que ser 1 entonces aquí tenemos un uno implícito no se vale que sea dos ni tres ni nada más tiene que ser un uno hay otras formas de ajustar la división sintética para que funcione en otros casos raros pero ahorita vamos a pedir esas dos cosas exponente 1 y coeficiente 1 vale bueno vamos a hacer los pasos el paso número 1 es colocar los coeficientes los coeficientes del polinomio de arriba aquí a la derecha en algún lugar hacia así hacia la derecha entonces este 3 lo pongo por aquí y luego este 4 también lo tengo que lo tengo que poner por allí 4 luego pongo el el menos 2 menos dos y finalmente pongo el menos uno menos uno muy bien ahora dependiendo de quién te cuente este método va a ser las cosas un poquito diferentes pero básicamente lo mismo ahora lo que yo haría es poner esta casita boca abajo esta casita que va así y observa que estoy dejando un renglón para tener espacio para ciertas operaciones que ahorita quiero hacer y aquí afuera tenemos que poner otro número que tiene que ver con este término constante del denominador nada más que ver si estoy aquí es un +4 le cambiamos el signo a menos 4 menos 4 y eso lo vamos a poner aquí afuerita menos 4 si fuera negativo lo cambiamos a positivo hay que poner el negativo del término constante de el denominador vale muy bien entonces ahora sí vamos a realizar las operaciones otra vez esto va a parecer magia pero por el momento sigue me la corriente y después vemos por qué funciona entonces lo primero que se hace es que este 3 baja directamente a este espacio entonces bajas y directamente vale luego este 3 lo vamos a multiplicar por este menos 43 por menos 4 es menos 12 y ese menos 12 ese menos 12 va a ir aquí vale entonces aquí va menos 12 ahora tenemos que sumar estos dos términos 4 con menos 12 4 con menos 12 es menos 8 y ahora lo que tenemos que hacer es el -4 multiplicarlo por el menos 8 ya se empieza a ver el patrón verdad menos 4 x menos 8 pues menos por menos es más 4 por 8 es 32 y ahora sumamos sumamos menos 2 con 32 que nos da igual a 30 nos da igual a 30 va y ahora el 30 lo multiplicamos por menos 4 misma idea este va para acá arriba para acá arriba este 30 por menos 4 es menos 120 no voy a poner así menos 120 y finalmente hacemos esta suma menos 120 menos 1 es igual a menos 120 uno muy bien entonces de aquí ya podemos leer la respuesta fíjate está bien padre aquí tenemos un 4 que nada más es un término entonces separamos un término real entonces este menos 121 lo separamos y a partir de ahí lo que tenemos son los coeficientes de la equis en exponente creciente aquí tenemos el término constante aquí el de grado 1 y aquí el de grado 2 ahorita este menos 121 va a tener que ver con el residuo pero déjame empezar con estos este 30 quiere decir que tenemos por aquí un 30 así constante va más 30 luego este menos 8 es el término que le corresponde a x a x a la 1 entonces aquí sería menos 8x a la 1 bueno ya no le pongo el a la 1 vale luego este 3 correspondería al término cuadrática x al cuadrado entonces este 3 va aquí y es 3x al cuadrado y finalmente este menos 121 es lo que sobra esto esté menos 121 bases va a ser el residuo y por lo tanto podemos poner esto como un más bueno déjame ponerlo en menos para que quede bonito menos 121 / / / x más 4 entre x 4 muy bien entonces esto de aquí esto de aquí esta expresión ya sería la respuesta de nuestra división vale está aquí es la respuesta de nuestra división y funciona también si tienes más potencias y para polinomios más grandes arriba la única restricción de ésta en el polinomio de abajo bueno en los siguientes vídeos voy a ver otro ejemplo y después vamos a pensar por qué este método de división sintética funciona