Dividir polinomios: división larga

divide x al cuadrado menos 3 x 2 / x2 muy bien vamos a hacer división larga y para eso voy a dibujar mi mi casita de división entonces nos piden dividir x al cuadrado menos 3 x 2 entre x menos 2 x 2 estas dos de estas de aquí son dos formas de escribir la división y hay una tercera también podemos poner esto como x al cuadrado menos 3 x + 2 / / / x menos 2 estas tres expresiones son equivalentes bueno voy aquí a la de la casita para hacer la división tenemos que fijarnos cuáles son los términos de mayor grado aquí el de mayor grado es x y aquí el de mayor grado es x al cuadrado entonces nos preguntamos cuántas veces cabe x en x al cuadrado pues hacemos la división x al cuadrado entre x y nos queda x entonces cabe x veces esta x la ponemos aquí arriba en el lugar de las x es ahora multiplicamos x por x es x x x menos 2 es menos 2 x lo pongo aquí en el lugar de las x es y tenemos que restar entonces vamos a restar y así así así y necesito cambiar este signo es también entonces bueno este con este se cancelan y menos 3 x 2 x es menos x va y estas dos bajas estas dos bajas más 2 muy bien ahora cuántas veces cabe x en menos x pues hacemos la división menos x entre x menos x entre x es igual a menos uno entonces cabe menos una vez lo pongo por aquí menos uno y hacemos la multiplicación menos uno por x es menos x y menos uno por menos dos es más 2 2 entonces aquí ya se ve que se cancelan vamos a hacerlo le cambiamos el signo al de abajo para restar este se hace más éste se hace menos estos se cancelan y estos de acá también se cancelan y el residuo queda 0 muy bien déjame copiar lo que obtuvimos aquí arriba obtuvimos que x cuadrada menos 3 x 2 entre x menos 2 es igual a x 1 x menos 1 muy bien podríamos verificar es más vamos a verificar para eso tendríamos que multiplicar x 1 con x menos dos para ver que en efecto nos da este trinomio voy a hacer por aquí la multiplicación entonces x menos 1 por x 2 vamos a ver si de adeveras da entonces menos 2 x menos 1 es 2 en este lugar es más dos menos dos por x es menos 2 x menos 2 x x x menos 1 es menos x y x x x s x cuadrada x cuadrada muy bien vamos a hacer la suma el 2 no se suma con nada que era como más x con menos 2 x es menos 3x y finalmente el x al cuadrado no se suma con nadie queda x al cuadrado y si al hacer la multiplicación x menos 1 por x menos 2 regresamos a x al cuadrado menos 3 x más 2