Ángulos faltantes

estos problemas de ángulos me están gustando bastante vamos con el problema número 46 dice en la siguiente figura ab el segmento ave es paralelo al segmento c de esta de acá es paralela esta de acá va lo marcamos y además nos dan una cierta unas ciertas medidas de estos ángulos nos preguntan cuál es el valor de x muy bien entonces teniendo estas paralelas podemos pensar de como una transversal déjame ver si lo puedo marcar y que quede más o menos bonito esta es una recta esta es otra recta y podemos pensar aa de como una transversal como una transversal entonces a partir de esto podemos pasar estos ángulos de la siguiente manera si este es x + 40 entonces este de acá es el correspondiente y por lo tanto también mide x más 40 grados lo escriben un poco chistoso pero bueno x más 40 entre paréntesis grados pero eso sirve para observar que ahora x 40 x 40 son medidas de ángulos suplementarios y por lo tanto sus sumes en 180 grados vamos a ver qué ecuación nos da quedaría que x 40 más x más 40 más 40 es igual a 180 grados porque son suplementarios forman esta línea entonces 2x este se cancela con este es igual a 180 grados y dividiendo entre 2 ambos lados nos queda que x es igual a 90 a 90 vale bueno creo que aquí ya no es grados por lo de los paréntesis raros pero bueno x es igual a 90 a 90 y eso es la opción de muy bien vamos al problema número 47 el problema número 47 voy a voy a centrarlo un poco más dice las medidas de los ángulos internos o internos de un pentágono son 2 x 6 x 4 x 6 2 x menos 16 y 6 x más 2 cuál es la medida en grados del ángulo más grande bueno pues sería bueno recordar cuál es la suma de los ángulos internos de un pentágono y bueno aunque haya una fórmula para para un polígono en general siempre es bueno saber de dónde sale siempre podemos dividir al polígono en triángulos igual hay una fórmula para el número de triángulos pero es mucho más intuitivo y bueno va a ayudar más en el futuro cuando a uno se le olvidan las cosas recordar pues cuál es la intuición detrás vale también lo malo de la fórmula es que pues puede que las recuerdes pero no tengas mucha confianza en usarla o que la recuerda espero que la recuerdes mal eso sería pésimo verdad entonces para no confiar totalmente en la memoria mejor vamos a usar nuestra intuición entonces si tenemos cualquier pentágono lo podemos dividir en tres triángulos entonces la suma de los ángulos internos del pentágono es sumar todos los ángulos de estos triángulos son los que estoy marcando cada uno de estos triángulos coopera con 180 grados 180 grados y entonces la suma de los ángulos internos de este pentágono o allá de cualquier pentágono estrés por 180 grados 3 por 180 grados y eso es igual a 540 grados bueno ahora lo que nos dan son las medidas de todos los ángulos internos entonces al sumar todas estas cantidades nos tiene que dar 540 déjame enlistar las por acá pero verticalmente para que sea fácil sumar las 2 x 6 x 4 x menos 64 x menos 62 x menos 16 2 x menos 10 6 y 6 x 2 6 x + 2 vamos a ver cuánto nos da la suma 2 y 6 son 8 y 4 12 12 y 2 14 y 6 20 aquí tenemos 20 x ahora vamos con los números menos 6 menos 16 es menos 22 - 22 12 es 20 es menos 20 entonces nos queda 20 x menos 20 si lo hice bien menos 22 2 menos 20 si entonces 20 x 20 debe ser igual a 540 a 540 pasamos el 20 sumando sumamos 20 de ambos lados nos queda 20 x es igual a 560 y dividiendo entre 20 nos queda que haber entre 10 éste se cancela con este y entre 2 x nos queda igual a 28 a 28 pero ojo nos preguntan la medida del ángulo más grande no hay que dejarnos engañar por este 28 entonces todavía tenemos que ver cuál de éstos es el más grande pero claramente este verdad es 6 x más otra cosa que le gana a todos los demás entonces la medida del más grande es multiplicar 28 por 6 6 por 8 48 llevamos 4 6 por 2 12 y 4 que llevamos 16 es 3 168 y hay que sumar 2 hay que sumar 2 entonces nos queda igual a 170 entonces la medida en grados es ce 170 muy bien pasemos ahora al problema número 48 nos preguntan cuánto es la medida del ángulo 1 de este ángulo 1 de acá esto se ve divertido hay dos formas de resolver esto podríamos jugar el juego de los ángulos para ir encontrando muchos ángulos por ejemplo este es 36 aquí está el complemento que es 90 menos 36 luego aquí adentro bueno este es 88 aquí está el suplemento de 88 y luego podemos utilizar la forma de los ángulos internos de un triángulo es una forma pero vamos a utilizar el truco que acabamos de ver de los ángulos externos observa que este ángulo de acá eso sí lo vamos a hacer es el complemento de 36 o sea es 90 menos 36 son los 90 grados menos 36 grados y esto de aquí es igual a 54 grados 54 grados pero ahora 88 es ángulo exterior en este triángulo de aquí en este triángulo de aquí vale entonces el ángulo 1 con 54 grados el ángulo 1 con 54 grados debe ser igual a 88 grados otra vez porque este de acá es ángulo externo entonces el ángulo 1 es igual a 88 menos 54 y 34 grados muy bien entonces la respuesta sería a el ángulo 1 el ángulo 1 tiene medida 34 grados muy bien vamos a bajar el problema número 49 lo voy a hacer en color naranja dice cuánto es la medida del ángulo w zx v w x este de acá bueno tenemos medidas más bien como de este lado entonces nos convendría este ángulo pasarlo para que utilizando que es opuesto por el vértice z a este de este lado entonces encontrar este es lo mismo que encontrar este de acá vale y observa una vez más aquí afuera tenemos un ángulo un ángulo externo entonces 52 grados más x 52 grados más x es igual a 132 grados 132 grados entonces restando 52 de ambos lados tenemos que x es igual a 80 grados entonces estoy aquí es 80 grados la respuesta es y otra vez pudimos haberlo hecho de una forma un poquito más larga que igual tampoco es tan complicada pero bueno pudimos haber encontrado el suplemento 132 para 180 es igual a 48 grados 48 y pudimos haber visto que aquí necesitábamos 80 grados para que sumar a 180 vale bueno estas son dos formas de resolver este problema de aquí y finalmente vamos a pasar al problema 50 el problema 50 dice cuál es la medida de un ángulo exterior de un hexágono regular va entonces con hexágono regular se refiere a que todos los lados y todos los ángulos miren lo mismo entonces el plan va a ser determinar cuál es la suma de los ángulos internos de un hexágono regular dividir eso en 36 un hexágono tiene seis ángulos y eso nos va a dar cuál es la medida de cada ángulo interno del hexágono y después de eso podemos encontrar el ángulo exterior o el ángulo externo entonces vamos a hacer eso déjame dibujar aquí un hexágono arbitrario este de aquí es cualquier hexágono que nosotros querramos 1 2 3 4 5 6 y entonces pues misma idea como lo hacemos para encontrar la suma de los ángulos internos pues lo dividimos en triángulos cuántos triángulos nos quedan pues vamos a ver dibujamos estas diagonales nos quedan 123 cuatro triángulos entonces la suma de los ángulos internos es 4 por ciento ochenta grados y eso es igual a por 12 360 por otros dos son 720 grados vale bueno esta es la suma de los ángulos internos pero en un hexágono regular todos estos ángulos miden lo mismo y son 6 entonces cada uno de ellos mide 720 700 s pero parece 6 720 grados entre 6 y 72 entre 6 es 12 pero tenemos este cero entonces nos quedaría 120 grados entonces ojo los ángulos internos de un hexágono regular los internos cada uno mide 120 grados pero nos preguntan la medida del ángulo x de cada ángulo exterior entonces lo que tendríamos que hacer es encontrar el el suplemento verdad el ángulo suplementario a 120 grados 180 menos 120 60 grados y por lo tanto la respuesta es de 60 grados muy bien déjame echarle un ojo a este problema para ver si lo hacemos ahorita demostración de pitágoras no sabes que como es una demostración mejor los dejamos para el próximo vídeo y les dejamos hasta ahorita aquí en el 50 nos vemos hasta la próxima