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2° Secundaria

Curso: 2° Secundaria > Unidad 4

Lección 4: Factorización de expresiones algebraicas
Matemáticas
2° Secundaria
Álgebra: Expresiones algebraicas y sus operaciones
Factorización de expresiones algebraicas
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Calentamiento: multiplicación de binomios

Google Classroom
En este artículo vamos a obtener una práctica inicial con la multiplicación de binomios para prepararte para el ejercicio Introducción a la multiplicación de binomios.
Si no conoces la propiedad distributiva o no la recuerdas con suficiente claridad, te recomendamos consultar esta lección.

Ejemplo 1: desarrollar left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis

Hay dos formas de pensar en esta operación. Ambas son igualmente válidas; puedes usar cualquiera con la que te sientas más cómodo.

Primer método: modelo de área

Imaginamos un rectángulo cuya altura es x, plus, 2 y cuyo ancho es x, plus, 3, y lo dividimos en cuatro sub-rectángulos:
Un modelo de área para un rectángulo que tiene una altura de x más dos y un ancho de x más tres. El rectángulo está dividido en cuatro rectángulos para aislar cada término en la altura y el ancho. El rectángulo superior izquierdo tiene una altura de x y un ancho de x. El rectángulo superior derecho tiene una altura de x y un ancho de tres. El rectángulo inferior izquierdo tiene una altura de dos y un ancho de x. El rectángulo inferior derecho tiene una altura de dos y un ancho de tres.
Ahora encontramos el área de cada sub-rectángulo multiplicando su ancho por su altura:
Un modelo de área para un rectángulo que tiene una altura de x más dos y un ancho de x más tres. El rectángulo está dividido en cuatro rectángulos para aislar cada término en la altura y el ancho. El rectángulo superior izquierdo tiene una altura de x y un ancho de x. El área del rectángulo superior izquierdo es x al cuadrado. El rectángulo superior derecho tiene una altura de x y un ancho de tres. El área del rectángulo superior derecho es tres x. El rectángulo inferior izquierdo tiene una altura de dos y un ancho de x. El área del rectángulo inferior izquierdo es dos x. El rectángulo inferior derecho tiene una altura de dos y un ancho de tres. El área del rectángulo inferior derecho es seis.
Ahora sabemos que esta es el área de todo el rectángulo, que es la expresión que buscamos:
start color #11accd, x, squared, end color #11accd, plus, start color #ed5fa6, 3, x, end color #ed5fa6, plus, start color #74cf70, 2, x, end color #74cf70, plus, start color #ff9c39, 6, end color #ff9c39
Podemos combinar los términos de x para obtener un trinomio estándar:
x, squared, plus, 5, x, plus, 6

Segundo método: la propiedad distributiva

Podemos aplicar la propiedad distributiva dos veces para desarrollar la expresión:
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)3=x⋅x+2⋅x+x⋅3+2⋅3=x2+2x+3x+6=x2+5x+6\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x+2)}(x+3) \\\\ &=\blueD{(x+2)}x+\blueD{(x+2)}3 \\\\ &=\blueD x\cdot x+\blueD 2\cdot x+\blueD x\cdot 3+\blueD 2\cdot 3 \\\\ &=x^2+2x+3x+6 \\\\ &=x^2+5x+6 \end{aligned}
De cualquier manera, ¡llegamos al mismo resultado! left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis desarrollado es x, squared, plus, 5, x, plus, 6.

Comprueba tu comprensión

Problema 1.1
  • Corriente
Desarrolla y combina términos semejantes.
left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals
Escoge 1 respuesta:

Ejemplo 2: desarrollar left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 7, right parenthesis

¿Por qué tenemos otro ejemplo? Bueno, multiplicar binomios se hace un poco más difícil cuando involucra la resta. Vamos a ver cómo se hace.

Primer método: modelo de área

Como siempre, dibujamos un rectángulo. Pero no olvides poner un signo menos en el 4.
Un modelo de área para un rectángulo que tiene una altura de x menos cuatro y un ancho de x más siete. El rectángulo está dividido en cuatro rectángulos para aislar cada término en la altura y el ancho. El rectángulo superior izquierdo tiene una altura de x y un ancho de x. El rectángulo superior derecho tiene una altura de x y un ancho de siete. El rectángulo inferior izquierdo tiene una altura de cuatro negativo y un ancho de x. El rectángulo inferior derecho tiene una altura de cuatro negativo y un ancho de siete.
Ahora encontramos el área de cada sub-rectángulo, teniendo en cuenta que la altura del rectángulo inferior izquierdo es minus, 4, no 4.
Esto no tiene mucho sentido cuando se piensa en rectángulos y áreas reales, pero funciona con el álgebra.
Un modelo de área para un rectángulo que tiene una altura de x menos cuatro y un ancho de x más siete. El rectángulo está dividido en cuatro rectángulos para aislar cada término en la altura y el ancho. El rectángulo superior izquierdo tiene una altura de x y un ancho de x. El área del rectángulo superior izquierdo es x al cuadrado. El rectángulo superior derecho tiene una altura de x y un ancho de siete. El área del rectángulo superior derecho es siete x. El rectángulo inferior izquierdo tiene una altura de cuatro negativo y un ancho de x. El área del rectángulo inferior izquierdo es cuatro negativo x. El rectángulo inferior derecho tiene una altura de cuatro negativo y un ancho de siete. El área del rectángulo inferior derecho es veintiocho negativo.
Ahora sumamos las áreas de todos los sub-rectángulos:
=x2+7x+(−4x)+(−28)=x2+3x−28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{x^2}+\maroonC{7x}+(\greenC{-4x})+(\goldC{-28}) \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Segundo método: la propiedad distributiva

Podemos aplicar la propiedad distributiva dos veces, ¡asegúrate de recordar ese signo menos!
=(x−4)(x+7)=(x−4)x+(x−4)7=x⋅x+(−4)⋅x+x⋅7+(−4)⋅7=x2−4x+7x−28=x2+3x−28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x-4)}(x+7) \\\\ &=\blueD{(x-4)}x+\blueD{(x-4)}7 \\\\ &=\blueD x\cdot x+(\blueD{-4})\cdot x+\blueD x\cdot 7+(\blueD{-4})\cdot 7 \\\\ &=x^2-4x+7x-28 \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Comprueba tu comprensión

Problema 2.1
  • Corriente
Desarrolla y combina términos semejantes.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, equals
Escoge 1 respuesta:

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