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Contenido principal

Curso: 2° Secundaria > Unidad 6

Lección 5: Forma pendiente-ordenada al origen

Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen

Aprende sobre la forma pendiente-ordenada al origen de las ecuaciones lineales de dos variables, y cómo interpretarla para encontrar la pendiente y la ordenada al origen de la recta que representa.

Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección

Lo que aprenderás en esta lección

  • Qué es la forma pendiente-ordenada al origen de las ecuaciones de dos variables.
  • Cómo encontrar la pendiente y la ordenada al origen de una recta a partir de su forma pendiente-ordenada al origen.
  • Cómo encontrar la ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen.

¿Qué es la forma pendiente-ordenada al origen?

La forma pendiente-ordenada al origen es una representación específica de las ecuaciones lineales. Tiene la siguiente estructura general. Redoble de tambores...
y=mx+b
Aquí, m y b pueden ser cualesquiera dos números reales. Por ejemplo, estas son ecuaciones lineales en forma pendiente-ordenada al origen:
  • y=2x+1
  • y=3x+2.7
  • y=10100x
Por otro lado, estas ecuaciones lineales no están expresadas en la forma pendiente-ordenada al origen:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
La forma pendiente-ordenada al origen es la más destacada de las representaciones que hay para las ecuaciones lineales. Para saber por qué, vayamos más a fondo.

Los coeficientes en la forma pendiente-ordenada al origen

Además de limpia y sencilla, la forma pendiente-ordenada al origen tiene la ventaja de que exhibe las dos características principales de la recta que representa:
  • La pendiente es m.
  • La coordenada y de la intersección con el eje y es b. En otras palabras, la recta se interseca con el eje y en (0,b).
Por ejemplo, la recta y=2x+1 tiene pendiente 2 y se interseca con el eje y en (0,1):
El hecho de que esta representación dé la pendiente y la ordenada al origen (es decir, la intersección de la recta con el eje y) ¡es la razón por la cuál se llama forma pendiente-ordenada al origen!

Comprueba tu comprensión

Problema 1
¿Cuál es la pendiente de la recta representada por y=5x7?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema 2
¿Cuál es la pendiente de la recta representada por y=x+9?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema 3
¿Cuál es la ordenada al origen de la recta representada por y=6x11?
Escoge 1 respuesta:

Problema 4
¿Cuál es la ordenada al origen de la recta representada por y=4x?
Escoge 1 respuesta:

Problema 5
¿Cuál es la pendiente de la recta representada por y=18x?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema 6
¿Cuáles rectas se intersecan con el eje y en el punto (0,4)?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Pregunta para reflexionar
¿Cómo encontramos la pendiente de una recta que está dada en forma pendiente-ordenada al origen?
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío 1
¿Cuáles de estas pueden ser la ecuación de la recta?
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío 2
Escribe la ecuación de una recta cuya pendiente es 10 y se interseca con el eje y en (0,20).

¿Por qué funciona esto?

Tal vez te preguntes cómo es que en la forma pendiente-ordenada al origen, m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.
¿Pudiera ser una suerte de magia? Bueno, ciertamente no es magia. En las matemáticas siempre hay una justificación. En esta sección trataremos de explicar esta propiedad tomando la ecuación y=2x+1 como ejemplo.

Por qué b es el valor de la ordenada al origen

En la intersección con el eje y, el valor de x siempre es cero. Así, si queremos encontrar la ordenada al origen de la ecuación y=2x+1, debemos sustituir x=0 y determinar y.
y=2x+1=20+1Sustituye x=0=0+1=1
Observamos que en la intersección con el eje y, el término 2x vale cero y, por lo tanto, y=1.

Por qué m es el valor de la pendiente

Refresquemos nuestra memoria de qué es exactamente la pendiente. La pendiente es la razón del cambio en y sobre el cambio en x entre cualesquiera dos puntos en la recta.
Pendiente=Cambio en yCambio en x
Si consideramos dos puntos donde el cambio en x es de exactamente 1 unidad, entonces el cambio en y será igual a la pendiente.
Pendiente=Cambio en y1=Cambio en y
Ahora veamos qué pasa con los valores de y en la ecuación y=2x+1 conforme los valores de x crecen 1 unidad.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Observamos que cada vez que x se incrementa 1 unidad, y se incrementa 2 unidades. Esto sucede porque x determina el múltiplo de 2 con el que se incrementa y.
Como mencionamos anteriormente, el cambio en y correspondiente a un incremento de 1 unidad en x es igual a la pendiente de la recta. Por esta razón, la pendiente es 2.
Problema de desafío 3
Completa la ecuación de la recta.
y=

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