Funciones lineales y no lineales: tabla

¿La siguiente tabla representa una ecuación  lineal? Veamos qué está pasando aquí. Cuando   x = -7, y = 4; luego cuando x = -3, y = 3, así  que veamos cuál fue nuestro cambio en x. Entonces,   nuestro cambio en x, incluso podríamos escribirlo  aquí, nuestro cambio en x: al pasar de -7 a -3   tuvimos un incremento de 4 en x, ¿y cuál fue  nuestro cambio en y? Y este triángulo es la   letra griega delta [Δ], la usamos para denotar  el cambio. Bueno, nuestro cambio en y cuando x   aumentó en 4, nuestro valor de y pasó de 4 a 3,  entonces nuestro cambio en y es -1. Ahora, para   que esto sea una ecuación lineal, la razón entre  nuestro cambio en y y nuestro cambio en x tiene   que ser constante, entonces nuestro cambio en y  sobre el cambio en x para dos puntos cualesquiera   de esta ecuación, o dos puntos cualesquiera  en la tabla, tiene que ser la misma constante:   cuando x cambió en 4, y cambió en -1, o cuando  y cambió en -1, x cambió en 4. Entonces tenemos   que tener un cambio constante en y con respecto  a x de -1/4. Veamos si esto es cierto. Así que   en los siguientes dos puntos, cuando vamos de -3  a 1, una vez más estamos aumentando x en 4, y una   vez más estamos disminuyendo y en -1, entonces  tenemos la misma razón. Ahora veamos este último   punto. Cuando pasamos de 1 a 7 en la dirección  x, estamos aumentando en 6 y cuando pasamos de   2 a 1 seguimos disminuyendo en 1, así que ahora  esta razón, partiendo de este tercer punto a este   cuarto punto, es igual a -1 / 6, entonces no  es una ecuación lineal. Déjenme aclarar esto.   Así que nuestro cambio entre estos dos últimos  puntos aquí, nuestro cambio en y = -1 y nuestro   cambio en x = 6, de modo que tenemos una tasa de  cambio diferente de y con respecto a x. Debido a   que tuvimos una tasa de cambio diferente de y con  respecto a x, o la razón entre nuestro cambio en   y y el cambio en x es diferente, esta no es una  ecuación lineal, no, no es una ecuación lineal.