Introducción a las sucesiones aritméticas

en este vídeo quiero hablarles acerca de una sucesiones que son muy típicas en el mundo de las sucesiones son las sucesiones aritméticas las sucesiones aritméticas y estas sesiones tienen una peculiaridad la peculiaridad es que hay un número fijo en la diferencia entre cada uno de sus términos o dicho de otra manera para pasar de un término a otro a su siguiente termino hay un paso fijo y después para pasar al siguiente vas a tener que dar ese mismo paso ya sea una cantidad negativa o una cantidad positiva este paso o esta cantidad fija es la que vas a tener que agregar término a término por eso se les conoce como sucesiones aritméticas y bueno la pregunta de este vídeo es estas tres sucesiones son aritméticas pues vamos a ver a ver fijémonos en la primera de menos 5 menos 3 hay más 2 de menos tres menos uno también hay más dos de menos uno a uno también hay más dos es decir estamos sumando la misma cantidad siempre por lo tanto es una sucesión área médica y ya que sabemos que sería médica como la escribimos esta sucesión bueno pues va a ser los genes los términos yenes desde n igual a 1 hasta infinito de en se cuenta que tenemos una sucesión infinita con ella ahora vamos a ver la primera forma de definirlo vamos a definirla como una función explícita que funciona explícita tengo a n es igual a primero nos fijamos en el término inicial el término inicial es menos 5 y después nos fijamos en la razón las razones cuanto estamos sumando de término en término es más 2 más 2 más 2 por lo tanto la razón es 2 entonces va a ser el término inicial más la razón y a la razón hay que multiplicar la es decir a este 2 hay que multiplicarlo por n 1 porque date cuenta que para llegar al término 2 tuvimos que sumar una vez la razón para llegar al término 3 tuvimos que sumar dos veces la razón y así sucesivamente ahora recuerda que también hay otra forma de escribir estas sucesiones en su forma recursiva así que vamos a hacerlo a uno el término es igual a menos 5 y después el término n es igual al término anterior es decir al termino n1n1 más la razón que no es 3 es 2 quiero ver si me están poniendo atención es perfecto para n mayor o igual a 2 es decir como ya tenemos definido el primer término entonces los siguientes términos los sacamos a partir de en mayor o igual a 2 y aquí ya tenemos las dos formas de poder expresar esta sucesión de una forma explícita o de una forma recursiva ahora vamos a fijarnos en la segunda acaso será esta una sucesión aritmética pues vamos a revisar la de 100 a 107 7 de 107 a 114 7 de 114 a 121 también 7 perfecto por lo tanto podemos concluir que como estamos sumando el mismo término también va a ser una sucesión aritmética perfecto y ahora vamos a escribir esta sucesión en sus dos formas la primera es que tenemos la sucesión de a n desde n igual a 1 este infinito dehaene y vamos a escribirlo en su forma explícita el término inicial más la razón y ya eso hay que multiplicarlo por n uno recuerda que estamos sumando la razón n 1 veces para llegar al término n por eso tiene tanta lógica esta expresión porque esta expresión tiene la idea de sumarle al término inicial la razón multiplicada en a menos 1 veces para sacar así el término n y ya con esto tenemos la primera forma de escribir una sucesión en su forma explícita si yo lo que quiero es escribir esta obsesión en su forma recursiva pues tendremos que poner es la sucesión de los términos desde n igual a 1 hasta infinito con con y ahora sí vamos a escribirlo en su forma recursiva el primer término es el término inicial que es 100 y después el término n quienes recuerda que para escribirlo en su forma recursiva hay que escribir este término como función de sus términos anteriores por lo tanto me va a quedar el término anterior que es a en m17 y perfecto ya tengo que ésta también es una sucesión aritmética y ya tengo también sus dos formas de escribirlo y de hecho lo puedo generalizar una sucesión aritmética como se ve pues es una sucesión en igual de infinito y bueno si lo quisiera escribir de su forma explícita me quedaría que a n es igual al término inicial ojo este de aquí es su término inicial más la razón la razón es lo que le sumamos o lo que le restamos podría ser que la sucesión sea creciente o que sea decreciente depende de qué signo tenga la razón ya esto hay que multiplicarlo por n 1 eso es para verlo en su forma explícita ahora bien si lo que queremos también es escribirlo en su forma recursiva lo que habría que hacer es anidar los términos por lo tanto vamos a ponerlo también aquí en su forma generalizada como aquí que tenemos la función explícita ya generalizada entonces para generalizar la forma de cursiva lo primero que hay que fijarnos es en el término inicial que vamos a suponer que vale acá y después el término n va a ser igual al término anterior es decir aa n menos 1 más la razón y recuerda no vais olvidar que esto es para n mayor o igual a 2 por lo tanto ya tenemos las dos formas de expresar una sucesión aritmética ahora la pregunta es esta tercera sucesión es una sucesión aritmética pues vamos a ver de 1 a 3 hay dos unidades de distancia de 3 a 6 hay 3 unidades de distancia y desde aquí hay algo raro y de 6 a 10 hay cuatro unidades de distancia por lo tanto como no es el mismo número no es la misma razón esta sucesión podemos concluir que no sería métrica porque no sumamos siempre la misma razón sea positiva o sea negativa es decir no hay un número fijo o un paso fijo entre sus términos y bueno acaso habrá forma de escribir esta sucesión ya sea en forma recursiva o en forma explícita pues vamos a intentar escribirla en forma recursiva entonces nos quedaría que está sucesión es la sucesión desde n igual a 1 hasta infinito con y vamos a encontrar la regla de recursividad primero hay que definir el término inicial que en este caso es uno y después fijémonos qué es lo que pasa con el término a en en jaén es lo mismo que el término anterior más dos y después es más tres y después es más cuatro es decir nos fijamos en el término anterior y le sumamos el subíndice es decir lo que vamos a hacer es en el tercer término es lo mismo que el término anterior que era 3 + 3 lo cual es el subíndice y claro recuerda que estamos hablando para n mayor o igual a 2 porque ya definimos el primer término ahora lo que quiero que te des cuenta es que una sucesión aritmética siempre le sumamos la misma cantidad pero en este caso n puede tomar valores distintos aquí como está variando también n podemos concluir que esta no es una sucesión aritmética