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Contenido principal

Problemas verbales de series aritméticas

Problemas verbales sobre series aritméticas

Lo que necesitas saber para esta lección

Antes de iniciar esta lección, te sugerimos revisar la siguiente lección que se relaciona con sucesiones aritméticas: la sucesión aritmética.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección, aprenderás a resolver problemas verbales relacionados con series aritméticas.

Serie aritmética

Una serie aritmética es la suma de los términos de una sucesión aritmética. Esta suma puede estar indicada, es decir, no necesariamente se muestra la suma final.

Ejemplos

  • Para la siguiente sucesión finita: 1;3;5;7;11;13; la serie es: 1+3+5+7+11+13.
  • Para los números naturales menores que 20, que forman la sucesión aritmética infinita 1;2;3;4;; la serie aritmética correspondiente es: 1+2+3+4+
  • Si es la sucesión infinita de los números pares: 2;4;6;8;10;; la serie correspondiente es: 2+4+6+8+
  • Ahora, si solo consideramos los n primeros números pares, la serie se escribe de esta forma: 2+4+6+8+2n.
  • Mediante el uso del símbolo , se escribe de forma resumida la serie de los n primeros números pares positivos:
in(2n)=2(1)+2(2)+2(3)+2(4)++2(n)=2+4+6+8+2n

Situación 1

Manuel canjea sus estampillas por canicas. Cada día canjea dos estampillas más que el día anterior. El canje se realiza de la siguiente forma: por cada estampilla le entregan dos canicas.
Para ordenar y contar las canicas que recibirá, él elaboró la siguiente tabla:
Día1234
Estampillas1357
Canicas261014
Si Manuel suma la cantidad de canicas que recibió cada día,
¿cuántas canicas en total tendrá Manuel por el canje de sus estampillas al término de 30 días?

Situación 2

Mariella tiene bloques de plástico de igual tamaño y arma una torre con todos sus bloques como se observa en la siguiente figura:
Si Mariella decide completar la torre de tal forma que al final tenga 15 filas,
¿cuántos bloques necesitará en total?

Situación 3

Sofía arma cuadrados con fósforos. En la siguiente imagen, hay tres figuras que Sofía armó:
Sofía observa esta secuencia de figuras y dice:
“Si sigo armando cuadrados según esta secuencia, al terminar de armar la figura 20, habré utilizado menos de 640 fósforos”.
¿Es correcto lo que dice Sofía? ¿Por qué?

Situación 4

Un padre repartirá 3000 dólares entre sus cinco hijos, de tal forma que la diferencia entre los montos que reciba cada hijo sea la misma.
Si le entrega 1000 dólares a su hijo mayor,
¿cuánto dinero recibirán los otros cuatro hijos?

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