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Problemas verbales de series aritméticas

Problemas verbales sobre series aritméticas

Lo que necesitas saber para esta lección

Antes de iniciar esta lección, te sugerimos revisar la siguiente lección que se relaciona con sucesiones aritméticas: la sucesión aritmética.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección, aprenderás a resolver problemas verbales relacionados con series aritméticas.

Serie aritmética

Una serie aritmética es la suma de los términos de una sucesión aritmética. Esta suma puede estar indicada, es decir, no necesariamente se muestra la suma final.

Ejemplos

Para la siguiente sucesión finita: $1; 3; 5; 7; 11; 13$ ‍; la serie es: $1 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13$ ‍.
Para los números naturales menores que $20$ ‍, que forman la sucesión aritmética infinita $1; 2; 3; 4; \dots$ ‍; la serie aritmética correspondiente es: $1 + 2 + 3 + 4 + \dots$ ‍
Si es la sucesión infinita de los números pares: $2; 4; 6; 8; 10; \dots$ ‍; la serie correspondiente es: $2 + 4 + 6 + 8 + \dots$ ‍
Ahora, si solo consideramos los $n$ ‍ primeros números pares, la serie se escribe de esta forma: $2 + 4 + 6 + 8 + \dots 2 n$ ‍.
Mediante el uso del símbolo $\sum$ ‍, se escribe de forma resumida la serie de los $n$ ‍ primeros números pares positivos:

\begin{aligned} \sum_{i}^{n} (2 n) & = 2 (1) + 2 (2) + 2 (3) + 2 (4) + \dots + 2 (n) \\ = 2 + 4 + 6 + 8 + \dots 2 n \end{aligned}

Situación 1

Manuel canjea sus estampillas por canicas. Cada día canjea dos estampillas más que el día anterior. El canje se realiza de la siguiente forma: por cada estampilla le entregan dos canicas.

Para ordenar y contar las canicas que recibirá, él elaboró la siguiente tabla: