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Ejemplo resuelto: series aritméticas (expresión como suma)

Evaluamos la suma aritmética (-50)+(-44)+(-38)+...+2044 al encontrar el número de términos y al usar la fórmula de la serie aritmética (a₁+aₙ)*n/2.

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Transcripción del video

aquí tenemos la suma menos 50 más menos 44 más menos 38 y seguimos sumando hasta tener 2 mil 38 más 2 mil 44 los invito a que pausa en el vídeo y traten de evaluar esta suma vamos a resolverlo juntos y tratemos de ver de qué se trata el primer término es menos 50 y luego tenemos menos 44 así que el segundo término es menos 50 más 6 para el tercer término volvemos a sumar 6 menos 40 y 46 nos da menos 38 continuamos haciendo esto seguimos sumando 6 hasta que llegamos a 2.038 y para obtener el último término le agregamos 6 a 2.038 para tener 2 mil 44 cada término sucesivo tiene 6 más que el anterior así que lo que tenemos aquí esta suma es una serie aritmética es la suma de una secuencia aritmética cada término va a tener seis más o una cantidad constante más comparada con el término anterior como trabajar con series de sumas aritméticas sabemos que si tomamos la suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética o si estamos evaluando los primeros n términos de una serie aritmética va a ser igual al primer término más el último término entre 2 esto es el promedio entre el primer y último término por n el número de términos que nos interesan conocemos este término de aquí que es a 1 y también conocemos este término de acá que es a en nuestro último término 2044 así que la pregunta es cuánto vale m con cuántos términos estamos trabajando aquí para pensar en ello tenemos que encontrar cuántas veces estamos agregando 6 cada vez para llegar desde menos 50 hasta 2044 o lo que es lo mismo 2 mil 44 menos menos 50 que es lo mismo que tener 2 mil 44 más 50 y esto va a ser igual 2.094 y la razón por la que he hecho esto es porque quiero saber cuánto he recorrido o cuánta distancia hay entre menos 50 y 2.044 tengo que agregar 50 para llegar a 0 desde menos 50 y a partir de cero tengo que agregar 2 mil 44 para llegar a 2.044 así que son 50 para llegar a 0 más 2 mil 44 para llegar a 2 mil 44 así que la cantidad es 2.094 sí estoy agregando 6 a cada término cuántas veces tengo que sumar 6 para llegar a 2 mil 94 pues para encontrar esto vamos a dividir 2.094 entre 6 ponemos 36 por 3 18 20 menos 18 nos da 2 bajamos el 9 aquí ponemos 4 6 por 4 24 29 menos 24 es 5 bajamos el 4 6 cabe en el 54 9 veces 9 por 6 54 54 54 va a ser igual a cero así que para pasar de menos 50 y llegar a 2.044 tuve que sumar 6 349 veces aquí la asume una vez aquí dos veces y aquí son trescientos cuarenta y nueve veces que es une el seis cuantos términos tengo quizás se vean tentados a decir que tengo 349 términos pero en realidad tenemos 349 más un términos ya que son 349 las veces que tuve que agregar un 6 pero comencé con el menos 50 y aún no contamos este primer término así que tenemos el primer término más trescientos cuarenta y nueve veces que sumamos el seis así que tenemos 350 términos en esta suma así que en este caso n es igual a 350 así que podemos decir que la suma de los primeros 350 términos es la suma del primer término y el último término entre 2 por 350 así que menos 50 más 2 mil 44 nos va a dar 1994 por 350 y 350 entre dos es 175 y esto va a ser igual usamos nuestra calculadora para poner 1994 por 175 que nos da 300 48.950 lo escribimos 348 1950 y podemos expresar esto connotación sigma ahora que ya conocemos el valor de m encontramos nuestra respuesta esto es lo que estábamos buscando pero si tienen curiosidad podemos escribir esto como la suma desde acá igual a 1 hasta acá igual a 350 menos 50 más 6 x menos 1 recordemos que no queremos agregar el primer término a esta multiplicación por 6 para el último término vamos a multiplicar este 6 349 veces y así expresamos esta serie aritmética con notación sigma espero que esto les haya sido de utilidad