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Contenido principal
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Transcripción del video

en este vídeo hablaremos del área total de la superficie de una pirámide pero antes recordemos que es una pirámide y qué elementos la componen una pirámide es un poliedro donde una de sus caras es una región poligonal llamada base y las otras caras son regiones triangulares con un vértice en común los elementos de la pirámide son seis primero tenemos esta parte que se llama base que podemos ver aquí por acá tenemos las caras laterales que como sabemos deben de ser triangulares estas son las aristas puedes verlas después tenemos los vértices de nuestra pirámide al vértice de arriba de nuestra pirámide se les llama ápice por acá se muestran la altura de la pirámide es decir la distancia que va del ápice al centro de la base de la pirámide y ahora un concepto nuevo apotema o altura de las caras laterales es esta de aquí el tema es la distancia que hay del ápice al punto medio de uno de los lados de la base dicho de otra manera es la altura del triángulo que forma cada cara lateral el objetivo y la pregunta interesante de este vídeo es cómo encontramos el área total de la superficie de una pirámide bueno para visualizar mejor el área total de cualquier pirámide vamos a descomponer la en figuras planas observa en este caso se trata de una pirámide cuadrangular entonces tenemos una base que es un cuadrado y después tenemos cuatro triángulos isósceles iguales 1 2 3 4 de nuevo aquí podemos ver las aristas o los lados de la base y aquí se puede ver con mayor claridad el apotema de la pirámide que es lo mismo que la altura de estos triángulos así que para encontrar el área total de esta pirámide necesitamos encontrar primero el área de la base que llamaremos a subíndice b al área de la base le sumaremos el área de cada una de las caras de estos triángulos laterales que sombre haremos con este color rosado y que llamaremos a subíndice l es decir a subíndice l es el área de uno de estos triángulos isósceles como en una pirámide cuadrangular tenemos cuatro entonces vamos a sumar cuatro veces a subíndice l o dicho de otra manera vamos a multiplicar a subíndice l por cuatro es muy importante que no olvidemos multiplicar el área lateral es decir el área de la sección triangular por la cantidad de lados de nuestra base que en este caso es 4 con mucha atención a esto ahora para entender mejor cómo podemos calcular el área total de una pirámide hagamos un ejemplo de la vida real veamos el siguiente escenario imagina que queremos limpiar los vidrios de la pirámide invertida del museo el loop debo aclarar que se trata de una pirámide común y corriente solo que la pusieron de cabeza sería muy buena idea saber cuántos metros cuadrados tiene el área de la superficie para calcular el tiempo que nos tomará hacerlo si sabemos que la base cuadrada tiene 16 metros por lado y la altura de la pirámide es de 7 metros como podemos encontrar el área total de la superficie de la pirámide para saber cuánto tiempo nos llevará bien pausa el vídeo e intenta encontrar la respuesta con la ayuda de la fórmula del área de la superficie de una pirámide este problema agrada mucho a los grandiosos que tenemos las medidas reales de la segunda pirámide francesa más importante la primera es la pérdida media principal de luz aunque esta es mi favorita como dato interesante esta pirámide fue construida por el arquitecto chino ming pei en 1989 y pesa 180 toneladas una belleza muy bien trabajemos juntos vamos a escribir por aquí las medidas de nuestra pirámide y queremos encontrar el área total de la superficie de la pirámide con esta expresión así que primero encontremos el área de la base de nuestra pirámide para eso sólo habrá que multiplicar el lado por el lado cierto el área de un cuadrado se calcula como un lado por lado un lado al cuadrado que es 16 metros todo esto al cuadrado y bueno 16 por 16 o 16 al cuadrado es 256 metros cuadrado así que el área de la base son 256 metros cuadrados ahora bien tenemos que sumar a esta área de la base las 4 áreas laterales por lo tanto requerimos encontrar el área de los triángulos laterales de esta pirámide una vez que encontremos el área de un triángulo lateral al multiplicarlo por 4 ya tendremos una pirámide cuadrangular y estaremos muy cerca del resultado como podemos encontrar el área lateral bueno tal vez estés tentado a decir sabemos que el área de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura entre 2 como tenemos un triángulo hay que multiplicar la base del triángulo que ya sabemos que mide lo mismo que el lado de la base de la pirámide por la altura de la pirámide y dividirla entre 2 pero ten cuidado esta idea no es del todo correcta en efecto sabemos que el área de un triángulo es su base por su altura entre 2 también sabemos que la base del triángulo es en efecto lo que me a uno de los lados del cuadrado que forma la base de la pirámide es decir 16 metros sin embargo el dato que nos dan es la altura de la pirámide no la altura del triángulo lateral recuerda que a la altura del triángulo lateral le llamamos apotema de la pirámide nuestra expresión para encontrar el área lateral es bueno base por el aporte más de la pirámide entre 2 entonces cómo podemos encontrar el aporte más de la pirámide si tenemos la altura de la pirámide bueno utilizando el teorema de pitágoras podemos ver que se forma un triángulo rectángulo entre la altura de la pirámide la mitad de lo que mide uno de los lados de la base de la pirámide y el apotema de la pirámide esto pasará siempre en una pirámide regular y nosotros tenemos como datos los dos catetos sabemos que la altura de la pirámide es de 7 metros y la mitad del lado de la base la pirámide es de 16 metros entre dos es decir ocho metros entonces utilicemos el teorema de pitágoras para obtener el apotegma de la pirámide sabemos que el primer cateto al cuadrado es decir 8 metros todo esto el cuadrado más el segundo cateto al cuadrado es decir 7 metros esto también al cuadrado debe de ser igual al aporte más de la pirámide al cuadrado entonces tenemos que 8 metros todo eso al cuadrado más 7 metros esto al cuadrado eso es lo mismo que 64 metros cuadrados más 49 metros cuadrados y eso es lo mismo que el aporte ma al cuadrado y 64 metros cuadrados más 49 metros cuadrados es 113 metros cuadrados si sacamos raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación tenemos que el aporte más de la pirámide es 10 puntos 63 metros redondeando al centésimo más cercano así que vamos a escribirlo 10 puntos 63 metros por aquí también 10 puntos 63 metros perfecto esto es muy emocionante y estamos muy cerca del final porque en nuestra fórmula tenemos que el área lateral es igual a la base por el apotema de la pirámide entre 2 y sabemos que la base del triángulo es de 16 metros y acabamos de encontrar que el aporte es de 10 puntos 63 metros entonces ya podemos calcular nuestra área lateral será am 16 metros por 10 puntos 63 metros entre 2 y esto es lo mismo que si sacamos nuestra calculadora tenemos que 16 x 10.63 entre dos esto es lo mismo que 85.0 cuatro metros cuadrados muy bien ya tenemos el área lateral de una de las secciones triangulares pero en esta pirámide tenemos cuatro de ellas ya que tenemos una pirámide cuadrangular así que para encontrar el área total que buscamos tenemos que sumar el área de la base más cuatro veces esta área lateral entonces el área total va a ser igual a el área de la base pero el área de la base son 256 metros cuadrados más 4 veces el área lateral que son 85 puntos 04 metros cuadrados entonces de nuevo saquemos nuestra calculadora y tenemos que 256 4 por 85 puntos 0 4 esto es lo mismo que en 596 punto 16 metros cuadrados y ya está hemos acabado ya que el área total cubierta por el vidrio de la pirámide es de 596 puntos 16 metros cuadrados por lo pronto ya conocemos el área que tenemos que limpiar y creo que nos va a llevar mucho tiempo por lo tanto eso es todo por este vídeo hasta la próxima