Problemas de desafío: perímetro y área

vamos a resolver algunos problemas interesantes de perímetro y área vamos a empezar con este que se ve padrísimo que tiene una estrella y dice lo siguiente el perímetro de cada uno de los triángulos externos es 30 por ejemplo aquí el perímetro del eje es igual a 30 estos lados que estoy marcando con verde en longitud suman 30 vale y lo mismo con este este este y este luego dice luego dice el perímetro de f g h i j es 50 es 50 o sea si nos fijamos en este pentágono tenemos que es de perímetro 50 al sumar todos estos lados azules nos queda 50 kva y lo que nos preguntan es cuál es el perímetro de la estrella de la estrella osea queremos encontrar la suma de todos estos lados lfa este de acá estoy acá todos estos que estoy pintando en naranja vale bueno creo que se ve la idea déjame acabar de pintarlos este de acá este de acá y también estaría acá está muy bien bueno para determinar el perímetro de la estrella lo que tenemos que hacer es sumar los perímetros de todos estos triángulos y luego quitar las bases porque las bases no son parte del perímetro no están alrededor de la figura entonces vamos a hacer eso le voy a poner aquí que el perímetro el perímetro de la estrella de la estrella es igual al perímetro que colaboran los triángulos externos que voy a poner en verde le voy a poner al perímetro perímetro de cinco triángulos en este triángulo quedó muy feo triángulos externos externos ok pero a eso tenemos que restar tenemos que restar las bases de los triángulos porque éstas no están en el perímetro entonces hay que restar las bases bases de cinco triángulos exteriores exteriores muy bien ahora sí vamos a utilizar la información que nos dan tenemos que el perímetro de cada uno de los triángulos es 30 y hay 5 de ellos de esta forma aquí tenemos que la parte verde es igual a 5 por 30 o sea 150 y a eso tenemos que restar tenemos que restar las bases de los cinco triángulos pero las bases justo forman el pentágono f g h i j entonces tenemos que restar los 50 que nos dice que tiene de perímetro vale entonces esto de aquí es igual a 150 menos 50 que es 100 y por lo tanto el perímetro de la estrella es decir muy bien vamos a otro problema ahora vamos a este cuadrilátero de acá aquí esta figura tiene cuatro lados es un cuadrilátero pero no la hemos estudiado mucho de este lado tiene lados rectos y aquí algo que parece como un triángulo esto de aquí se llama un trapecio y bueno la idea para encontrar el área de este trapecio que es lo que nos piden es dividir el trapecio en dos figuras que conozcamos bien es la misma estrategia que tuvimos en el vídeo pasado para encontrar el área de los triángulos verdad entonces vamos a hacer exactamente lo mismo que antes lo que vamos a hacer es bajar una perpendicular desde a hasta de s hasta el segmento de ce y vamos a llamar a este punto al cual llega la perpendicular e y me vas a decir bueno para qué sirve eso tiene muchas ventajas observa este ángulo recto cuando esté aquí está en ángulo recto esté acá también es ángulo recto porque justo bajamos la perpendicular este aquí es ángulo recto entonces estoy acá también porque esta es paralela está vale entonces aquí tenemos una figura con cuatro ángulos rectos o sea un rectángulo y de este lado tenemos un triángulo con un ángulo recto un triángulo rectángulo eso está muy padre por qué esta área ya la podemos separar en el área de estas dos figuras bueno ahora vamos a aprovechar que en un rectángulo los lados opuestos son iguales este 7 lo podemos pasar para acá este lado también mide 7 este 6 lo podemos pasar para aquí abajo déjame ponerlo con otro color o sea está este segmento s es igual a 6 quizás debería apuntar eso sea como ave como ave es igual a 6 eso implica que eso implica que s es igual a 6 c es igual a 6 y más aún eso también nos ayuda a encontrar de por qué es lo que falta para llegar a 9 teniendo 6 entonces eso que falta es justamente 3 verdad entonces de d es igual a 3 este cachito de acá es igual a 3 déjame dejar bien claro que el 9 era la longitud original para que no nos confundamos muy bien entonces qué sucede pues nuestro trapecio queda dividido en este rectángulo perdón en este triángulo rectángulo y en este rectángulo de acá entonces el área la podemos calcular como el área del rectángulo que es 6 por 7 6 por 7 base por altura más el área del triángulo rectángulo que es un medio un medio de la base que es 3 por la altura que es 7 muy bien 6 por 7 es 42 le voy a poner aquí que es 42 ya eso tenemos que restar un medio de 21 un medio de 21 es 10.5 pues nos queda 42 10.5 y por lo tanto concluimos que el área del trapecio abc de es igual a 52 52.5 muy bien entonces ya tenemos dos problemas resueltos vamos al último que se ve un poco más espantoso y dice lo siguiente tenemos estas figuras y súper rara no sabemos qué es y nos dicen que todos los ángulos son rectos y nos dan algunas pocas medidas y lo que nos piden es determinar el perímetro como le vamos a hacer para determinar esto si tenemos bien poquito bueno pues aquí vamos a utilizar otro truco que no hemos practicado mucho que consiste en trasladar segmentos aquí me refiero con trasladar segmentos mira por ejemplo este segmento de aquí este segmento que está aquí ha costado lo voy a trasladar para aquí arriba lo voy a trasladar para entonces simplemente lo copié que sucede pues queda justo empezando aquí verdad porque este es este de aquí es recto ahora lo que voy a hacer es trasladar otro segmento más voy a trasladar ahora este igual éste lo traslado para acá arriba el plan es que al final tengamos una figura que sí conozcamos y bueno esta figura va a ser un rectángulo ahora déjame trasladar este segmento de aquí lo voy a trasladar para acá y finalmente voy a trasladar este segmento de acá en color morado para aquí arriba entonces ve está padrísimo esto la longitud de estos cuatro lados es simplemente ahora la longitud de este cacho de acá pero con este caso de acá entre todos suman 7 déjame seguir haciendo esto para que veas por qué sucede entonces ahora lo que voy a hacer es trasladar este segmento este pequeño segmento azul para acá y este pequeño segmento azul para acá este que mide 2 no lo voy a trasladar porque ya sé que mide 2 y este de acá tampoco entonces el siguiente que voy a trasladar es este que queda a la derecha estoy acá en color rosa mexicano lo voy a pasar para acá a esta en color rosa mexicano y entonces observemos lo que sucede nuestros segmentos desconocidos que estaban allá dentro en la figura se convirtieron en lados de un rectángulo entonces ahora como ya hacemos para determinar el perímetro bueno olvidándonos tantito de estos dos de aquí que ahorita tenemos que contemplar verdad tenemos que el perímetro el perímetro el perímetro es igual al perímetro de este rectángulo entonces estoy acá mide 6 estoy acá mide 7 todos estos ángulos son rectos porque aquí abajo nos dice que son rectos y así lo seguimos copiando entonces el perímetro es igual a 6 más 7 aníbal revés verdad puse los lados al revés déjame borrarle este era 7 y éste era 6 entonces bueno da lo mismo para la suma pero para el dibujo no entonces es 67 66 + 7 vale entonces esto de aquí es el perímetro del rectángulo pero hay que recordar que nos faltan estos dos lados que miden 2 entonces hay que sumar ahora más 2 y finalmente más 2 y así el perímetro de toda esta figura que teníamos que ahora tiene lados de colores es 6 + 7 x 13 + 6 son 19 7 son 26 26 más 2 son 28 más 2 son 30 y así el perímetro de esta figura es igual a 30 y con eso terminamos nuestros tres problemas interesantes de perímetro y área