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Congruencia y semejanza. Ejemplo básico

En este video trabajamos un problema básico de congruencia y semejanza.

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Transcripción del video

en el diagrama de arriba el segmento de recta a de intersec a ave y el segmento de recta a ave es paralela a d cuál es la longitud de la 12a así que queremos encontrar la longitud de la 12 en amarillo ahora puedas darte cuenta inmediatamente que el triángulo pequeño de la izquierda será semejante al triángulo grande de la derecha pero vamos a probarlo para estar seguros para ayudarnos a probarlo necesitamos recordar que ave está es paralela a d y para pensar en eso voy a extender los segmentos para que veamos con claridad que son paralelas además hay dos transversales que intersectan estas dos paralelas y podríamos seguir extendiendo estas rectas en ambas direcciones pero lo importante es notar que estas dos rectas son paralelas esto nos ayudará a establecer que estos dos triángulos son semejantes lo primero que sabemos es que este ángulo es opuesto por el vértice a este otro así que son congruentes si piensas además que el segmento de recta es transversal a estas dos rectas paralelas entonces este otro ángulo este de aquí es alterno interno con este otro ángulo que tenemos acá ambos son alternos internos y por lo tanto son congruentes si algo de todo esto te suena un poco agregó y no eres griego te encargo que vean los videos sobre ángulos sobre transversales o sobre rectas paralelas en khan academy y por el mismo argumento si piensas en ade como una transversal entre dos paralelas entonces este ángulo en color verde es alterno interno con este otro ángulo por lo tanto son congruentes el punto importante de todo lo que hice fue mostrar que los tres ángulos del triángulo pequeño son congruentes con los tres ángulos del triángulo más grande por lo tanto estos triángulos son similares y la razón del por qué esto es útil es que si dos triángulos son similares entonces la razón entre sus lados correspondientes será la misma por ejemplo la razón entre la 12 y la longitud del segmento c y el lado este que sabemos que es de 7.5 es la misma razón entre el lado correspondiente en el triángulo pequeño observa que es el lado opuesto al ángulo en verde por lo tanto en el triángulo similar el lado que supuesto el ángulo en verde es el segmento psc así que será igual a la razón entre el lado correspondiente en el triángulo pequeño que es 2.1 y el lado correspondiente a d en el triángulo pequeño observa que es el lado opuesto al ángulo en azul a uno de los ángulos opuestos por el vértice por lo tanto en el triángulo pequeño similar lado correspondiente que es opuesto al ángulo en azul es el segmento ave así que tenemos 2.1 / 2.5 por lo tanto cuál es la longitud de la 12 y bueno existen varias formas de resolverlo una de ellas es multiplicar de ambos lados por 7.5 estos dos se cancelan y cuál es el resultado de 7.5 entre 2.5 bueno 75 entre 25 es 3 entonces 7.5 entre 2.5 es 3 entonces el lado ce es igual a 2.1 por 3 y ya puedo decir que la longitud de la 12 6.3 y puedes ver que en efecto es una de las opciones