Probabilidad compuesta de eventos independientes

imaginemos que tengo una moneda digamos 10 pesos o la denominación que ustedes quieran y que voy a jugar unos volados con mis amigos así que ahí tengo mi moneda puede suponer que es una moneda justa es decir no tienen ninguna especie de truco y es igualmente posible obtener un águila o un sol yo voy a decir águila y sol ustedes pueden pensar en cara o cruz o lo que se les haga más fácil así que bien vamos a hacer varios volados empecemos con un solo volado y nos preguntamos cuál es la probabilidad de obtener un águila cuál es la probabilidad de obtener un águila pues puede obtener dos eventos hay dos eventos posibles obtengo águila obtengo sol y de esos dos eventos sólo uno me favorece solo me sirve si obtengo águila así que la probabilidad de obtener águila es un medio y qué hay de la probabilidad de obtener un sol puedes obtener un sol de nuevo tengo dos eventos posibles y sólo uno favorecedor así que la probabilidad de un sol es igualmente 1 y noten que si sumo estas dos probabilidades obtengo un medio más un medio que es 1 y eso en general es cierto siempre que sumen las probabilidades de cualquiera de los eventos si sumo todas las probabilidades de todos los eventos posibles siempre obtendré 1 el denominador siempre es la cantidad de eventos posibles y el numerador va a ir sumando hasta obtener la cantidad de eventos posibles la cantidad de ventas posibles de la cantidad de eventos posibles claramente es una así que bien aumentemos la dificultad vamos a preguntarnos cuál es la probabilidad de obtener un águila en un primer volar y un águila en un segundo volado hay dos modos de pensar en esto el primero sería contar todos los eventos posibles que pueden ocurrir al hacer dos volados podría pasar que obtenga águila y luego aísla podría pasar que obtenga águila y luego sol o podría pasar que obtenga sol y luego águila o podría pasar que obtenga sol y después sol así que tengo cuatro eventos posibles cuatro eventos posibles 7 ming denominador va a ser 4 y de esos sólo uno me favorece sólo quiero sacar águila y después águila así que mi probabilidad de obtener águila y después águilas sería de un cuarto otro modo de pensar en esto y de hecho esto es una idea muy importante en probabilidad es considerar lo que son eventos independientes independientes y eventos independientes son esos que no tienen ninguna relación entre ellos por ejemplo aquí el hecho de que haya obtenido un águila en el primer volado no tiene ninguna influencia sobre el segundo volado a veces esto puede causar un poco de confusión y llevar a lo que se conoce como la falacia del apostador que es que la gente cree que si ha sacado muchas águilas en sucesión entonces la probabilidad de obtener un sol va en aumento pero eso no es el caso no pierdan su dinero en un casino por favor así que bien si considero estos como eventos independientes que pasaría pues resulta que como el primer volado no influye para nada en el segundo esto sería lo mismo que el producto de las probabilidades el producto obtener un águila en el primer volado y como el primero es independiente del segundo volado multiplicó por la probabilidad de obtener una así que para eventos independientes las probabilidades se multiplican ahora bien nosotros sabemos de acá arriba que esto vale un medio la probabilidad de obtener un águila en el primer volado puede ponerle aquí un 1 del primer volado es un medio y la probabilidad de obtener un águila en el segundo volado también es un medio así que esto un medio por un medio es igual a un cuarto que es justo lo que obtuvimos acá bien vamos a subirle a una cerca de dificultad de esto vamos a considerar la probabilidad de obtener un águila en el primer volado cuando ya hemos usado mucho acta vamos a considerar la probabilidad de obtener un sol en el primer volado un águila en el segundo volado y un sol en el tercer volado de nuevo estos elementos independientes ninguno de los volados anteriores afecta al volado siguiente así que esto sería lo mismo que la probabilidad de obtener un sol en el primer volado con uno aquí por la probabilidad de obtener un águila en el segundo volado por la probabilidad de obtener un sol en el tercer volado y realmente el hecho de sacar una isla un sol es independiente de el volado que se trate no importa si es el primer o el segundo el tercero de modo que esto vale un medio esto vale un medio y esto vale también un medio si los multiplico tengo un medio por un medio que es un cuarto por otro medio sería un octavo así que yo digo que la probabilidad de obtener esta sucesión de eventos es un octavo también podrían contar todos los eventos vamos a enlistar todos los eventos posibles para tres volados el primero sería obtener un águila después un águila y después otra águila podría también pasarme que obtenga un águila en el primero un águila en el segundo y un sol en el tercero después podría pasarme que obtengo un águila en el primero un sol en el segundo y un águila en el tercero o también podría pasarme a obtener un águila luego un sol y después otro sable también podría pasarme a obtener un sol después son aguilar y después otra águila también podría pasarme obtener un sol después otra águila y después un sol o podría pasarme obtener un sol después otro sol y después un águila o podría pasarme obtener un sol en absolutamente todos los intentos así que tuve 12345678 eventos posibles ocho eventos posibles y de esos cuales me favorecen cuales satisfacen muy restricción pues en realidad sólo éste tiene el orden correcto son águila sol así que tengo un evento favorable entre ocho eventos posibles la probabilidad de nuevo es un octavo