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Problema verbal de desigualdades de dos pasos: manzanas

Te guiaremos paso a paso a través de este divertido y desafiante problema de desigualdades. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcripción del video

Nos dicen que: "En los últimos años, Granja  Arce ha cosechado alrededor de 1000 manzanas   más que su principal rival de la región, Huerto  Río Grande. Debido al clima frío de este año,   la cosecha de las dos granjas disminuyó  aproximadamente un tercio. Sin embargo, ambas   granjas compensaron parte de este déficit mediante  la compra de cantidades iguales de manzanas en las   granjas de estados vecinos. ¿Qué se puede  decir del número de manzanas disponibles en   cada granja? ¿Tiene una granja mayor cantidad de  manzanas que la otra o tienen la misma cantidad?   ¿Cómo lo sabes?". Muy bien. Vamos a resolver esto.  Primero vamos a definir algunas variables. Sea:   A = # de manzanas -igual al número de manzanas- en  Granja Arce -en Granja Arce-, y, por otra parte,   Sea: R = # de manzanas en Huerto Río Grande -R  es igual al número de manzanas en Huerto Río   Grande-. Y leamos otra vez este primer párrafo,  dice: "En los últimos años, Granja Arce ha   cosechado alrededor de 1000 manzanas más que su  principal rival de la región, Huerto Río Grande".   Ok. Podemos decir que A es aproximadamente igual a  R + 1000, o como no sabemos la cantidad exacta,   porque aquí dice "alrededor de 1000 manzanas  más", entonces podemos decir que en un año   normal Granja Arce, que llamamos A, tiene una  mayor cantidad de manzanas que Río Grande,   o R, entonces en un año normal A es mayor que R  aproximadamente por 1000 manzanas. Ahora bien,   también nos dicen que: "Debido al clima frío  de este año, la cosecha de las dos granjas   disminuyó aproximadamente un tercio", así que,  si en un año normal A es menor que R, en este   año tenemos que ambas expresiones disminuyeron  1/3, así que si ambas cosechas disminuyeron 1/3,   esto es lo mismo que decir que ahora tenemos 2/3  de la cantidad anterior. Y vamos a poner aquí un   ejemplo para que se entienda mejor. Si tenemos  x y le restamos 1/3x nos quedaremos con 2/3x,   es decir, disminuir 1/3 de la cantidad inicial  es lo mismo que multiplicar 2/3 por la cantidad   inicial. Ahora bien, si multiplicamos por 2/3 cada  expresión seguiremos teniendo esta desigualdad,   ya que estamos haciendo lo mismo en ambos  lados de la desigualdad, y además estamos   multiplicando por un número positivo. Recuerda que  si multiplicamos esta desigualdad por un número   negativo tendríamos que cambiar la desigualdad.  Así que podemos multiplicar por 2/3 de ambos lados,   y si multiplicamos por 2/3 tenemos que 2/3 de  A seguirá siendo mayor que 2/3 de R. Y podemos   dibujarlo en una recta numérica si queremos. Vamos  a hacerlo. Tal vez esto parezca un poco intuitivo   y si es así, lo siento, pero si no, bueno, no  hace daño aprender. Digamos que tenemos el 0 por   aquí y en un año normal A tiene aproximadamente  1000 manzanas más que R, entonces vamos a decir   que en un año normal A estará por aquí, y tal  vez R esté por acá. Ahora, si tomamos 2/3 de A,   entonces estaremos más o menos, más o menos por  aquí, digamos que esto es 2/3 de A -2/3 de A-,   y ahora ¿dónde colocamos 2/3 de R? Bueno, 2/3  de R estarán más o menos por aquí -2/3 de R-.   Entonces podemos ver que 2/3 de R sigue siendo  menor que 2/3 de A, o 2/3 de A es mayor que 2/3   de R. Ahora, sigamos leyendo: "Sin embargo, ambas  granjas compensaron parte de este déficit mediante   la compra de cantidades iguales de manzanas en  las granjas de estados vecinos", entonces Sea m   la cantidad de manzanas que ambos compraron -Sea  m la cantidad de manzanas que ambos compraron-,   y nos dicen que ambos compraron la misma cantidad  de manzanas, así que podemos sumar m de ambos   lados de la desigualdad y no va a cambiar la  desigualdad. Recuerda que la desigualdad se va   a mantener siempre y cuando sumemos o restemos la  misma cantidad de ambos lados de ella. Entonces,   si sumamos m de ambos lados, tendremos que m +  2/3 de A ˃ 2/3 de R -dos tercios de R- más m.   Esta es la cantidad de manzanas que tiene Granja  Arce después de comprar las manzanas y esta es la   cantidad de manzanas que tiene Huerto Río Grande.  Así que, después de todo lo que hemos hecho   podemos ver que la Granja Arce sigue teniendo más  manzanas, y también podemos verlo gráficamente:   en un año normal la Granja Arce tiene esta  cantidad de manzanas, pero ahora este año tuvo   2/3 de la producción y después compró una cantidad  m de manzanas. Entonces, por ejemplo, si decimos   que m es esta cantidad llegamos hasta acá; y ahora  vamos a copiarla y pegarla para que sea la misma   cantidad m. Entonces Río Grande también compra  la misma cantidad de manzanas m, así que ya está.   Cuando hicimos todo para este año que tuvieron  menos producción y terminaron comprando manzanas,   el Huerto Río Grande tiene esta cantidad de  manzanas, este punto de aquí es 2/3 de R + m;   mientras que la Granja Arce tiene 2/3 de A +  m, que es este valor, por lo tanto, después de   todo esto podemos ver que la Granja Arce sigue  teniendo más manzanas que el Huerto Río Grande.