Dividir cuadráticas entre expresiones lineales con residuos: término x faltante

esta división de polinomios ha sido un poco más divertido de lo que esperábamos así que sigamos digamos que una vez más alguien se acerca a ti en la calle y te pregunta cuál es el resultado de equis cuadrada + 1 / x2 pausa el vídeo e intenta encontrar la respuesta pero te voy a dar una advertencia este ejercicio es un poco más complicado de lo que esperas bien existen dos formas de resolverlo ya sea que intentemos de expresar el numerador de tal manera que involucre a x + 2 de una forma o podemos intentar hacer una división algebraica larga primero intentemos de la primera forma x cuadrada más 1 no es obvio que se pueda actualizar pero habrá forma de escribir algo que tenga x + 2 como factor y es muy interesante que no tenemos términos de primer grado y lo más interesante que se me puede ocurrir es desarrollar una diferencia de 4 a 2 usando a x + 2 sabemos que x + 2 x x menos 2 es lo mismo que x cuadrada menos 4 qué tal si escribimos x cuadrada menos 4 por aquí y después tenemos que agregar 5 para obtener más 1 es decir que te parece si escribimos x cuadrada menos 4 + 5 ya que esta expresión y la de arriba son completamente equivalentes pero porque hice esto bueno porque ahora puedo escribir x cuadrada menos 4 como x 2 x x menos 2 y entonces puede reescribir toda esta expresión entera como x + 2 x x menos 2 todo esto entre x + 2 + 5 entre x + 2 ahora mientras x no sea igual a menos 2 podemos dividir el numerador y el denominador por x2 y nos quedaremos con x menos 2 + 5 / x + 2 y necesito poner ni restricción para decir que esta expresión es la misma que la expresión que tenemos arriba tenemos que escribir que x no puede ser igual a menos 2 y ya está podemos decir oye x cuadrada + 1 / x + 2 es igual a x menos 2 y después tenemos como residuo a 5 este es mi residuo ahora vamos a intentar resolver lo mismo usando una división algebraica larga y verás que esta forma de resolverlo es un poco más directa entonces x + 2 va a dividir a x cuadrada + 1 y tenemos que tener cuidado con los distintos lugares para los diferentes grados x cuadrada más uno no tiene términos de primer grado pero escribiré el 1 hasta acá para respetar los términos de primer grado entonces tengo la columna de los términos de segundo grado después un espacio porque no tenemos términos de primer grado y hasta el final el 1 que es el término constante o el término de grado 0 y hagamos lo mismo cuántas veces cabe x en x cuadrada trabajamos con los términos de grado mayor x cabe en x cuadrada x veces como x es de primer grado lo escribiré arriba de la columna de los términos de primer grado y me queda quizás por 2 2 x x x x es x cuadrada y ahora queremos restar a que se da igual esto bueno observa que las x cuadradas se cancelan y ahora tengo que estar menos 2 x de bueno puedes verlo como 0 x + 1 entonces nos quedamos con menos 2x y bajamos el 1 x cabe en menos 2 x menos 2 veces así que lo escribiré en mi columna de términos constantes y dice menos 2 x 2 es menos 4 y menos 2 por x es menos 2x tenemos que tener mucho cuidado aquí porque queremos restar el menos 2 x menos 4 de menos 2 x 1 podemos pensarlo de esta manera o simplemente distribuir el signo negativo y cambiarles de signo me quedara + 2 x 4 y ahora el menos 2 x + 2 x se cancelan y más uno más 4 es igual a más 5 como no hay una manera obvia de dividir al 5 entre x + 2 entonces decimos que el 5 es nuestro residuo exactamente como teníamos acá abajo cuando hacemos la división algebraica larga obtenemos x menos 2 lo mismo que acá abajo con un residuo de