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3° Secundaria

Curso: 3° Secundaria > Unidad 3

Lección 6: Ecuaciones cuadráticas de la forma "ax^2=c"
Matemáticas
3° Secundaria
Álgebra: binomios, desigualdades, ecuaciones y función cuadrática
Ecuaciones cuadráticas de la forma "ax^2=c"
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Repaso de solución de cuadráticas sencillas

Google Classroom
Ecuaciones cuadráticas sencillas como x^2=4 pueden resolverse al sacar la raíz cuadrada. Este artículo repasa varios ejemplos y te da la oportunidad de practicar por tu cuenta.
En general, una ecuación cuadrática se puede escribir como:
a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0
En este artículo, repasamos cómo resolver cuadráticas al sacar la raíz cuadrada, sin factorizaciones complicadas ni ecuaciones cuadráticas. Más tarde llegaremos a esa técnica.

Ejemplo 1

Nos dan 3, x, squared, minus, 7, equals, 5 y nos piden despejar x.
Podemos hacerlo así:
3x2−7=53x2=12x2=4x2=±4x=±2\begin{aligned} 3x^2-7&=5\\\\ 3x^2&=12\\\\ x^2&=4\\\\ \sqrt{x^2}&=\pm \sqrt{4}\\\\ x&=\pm 2 \end{aligned}
Así que nuestras dos soluciones son:
  • x, equals, 2
  • x, equals, minus, 2
Observa que el símbolo plus minus se incluye al sacar la raíz cuadrada de ambos lados. Este símbolo significa "más o menos", y es importante porque asegura que tenemos ambas soluciones. ¿Quieres una explicación más profunda? Revisa este video.
Vamos a comprobar ambas soluciones:
x, equals, 2x, equals, minus, 2
3x2−7=53(2)2−7=53⋅4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}3x2−7=53(−2)2−7=53⋅4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(-2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}
¡Sí! Las dos soluciones pasaron la prueba.

Ejemplo 2

Nos dan left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0 y nos piden despejar x.
Podemos hacerlo así:
(x−3)2−81=0(x−3)2=81(x−3)2=±81x−3=±9x=±9+3\begin{aligned} (x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\ (x - 3)^2 &= 81\\\\ \sqrt{(x - 3)^2} &= \pm \sqrt{81}\\\\ x - 3 &= \pm 9\\\\ x &= \pm 9+3 \end{aligned}
Así que nuestras dos soluciones son:
  • x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
  • x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
Vamos a comprobar ambas soluciones:
x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accdx, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
(x−3)2−81=0(12−3)2−81=092−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}(x−3)2−81=0(−6−3)2−81=0(−9)2−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}
¡Sí! Las dos pasaron la prueba.
¿Quieres aprender más sobre este tipo de problemas? Revisa este video.
Practica
Despeja x.
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0
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