Factorizar completamente con un factor común

veamos si podemos factorizar completamente la siguiente expresión así que factorizar esto completamente pausa el vídeo e inténtalo muy bien vamos a trabajar juntos primero intentemos sacar el factor común de todos los términos vamos a intentar encontrar el mayor factor común posible de todos los términos veamos todos son divisibles entre 2 entonces 2 es un factor común pero también todos son divisibles entre 4 4 es divisible entre 4 8 es divisible entre 4 12 es divisible entre 4 parece que 4 es el factor común más grande observa no todos son divisibles entre x entonces no puede ser factor común por lo tanto lo que haremos es factorizar el 4 nos queda 4 por qué bueno si actualizamos 4 de 4x cuadrada nos quedaremos con x cuadrada si factor izamos cuatro de menos 8x nos quedaremos con menos 8 entre 4 es menos 2 entonces nos quedaremos con menos 2x y si factor izamos cuatro de menos doce nos quedaremos con bueno menos 12 entre 4 es menos 3 ahora hemos terminado bueno parece que podemos factorizar un poco más esta expresión podemos pensar en dos números cuya suma sea menos 2 y que su producto sea menos 3 bueno si el producto es negativo entonces uno de ellos debe de ser positivo y el otro negativo por lo tanto podemos pensarlo de esta manera a + b es igual a menos 2 y por otra parte a por b es igual a menos 3 bueno si a es igual a menos 3 y b es igual a 1 se cumplen ambas ecuaciones ya que menos tres más uno es igual a menos dos y menos tres por uno es igual a menos tres entonces podemos escribir todo esto como cuatro por equis más menos 3 o podemos escribirlo como x menos 3 por x más 1 x + 1 con esto hemos factor izado completamente esta expresión así que hagamos otro ejemplo ahora tendremos la expresión menos 3 x cuadrado más 21 x menos 30 pausa el vídeo e intenta factorizar completamente esta expresión bien vamos a trabajar juntos cuál es el factor común más grande bueno todo es divisible por 3 entonces podemos factorizar 13 qué pasa si factor izamos un 3 bueno esto será 3 x menos 3 x cuadrada entre 3 es menos x cuadrada 21 x entre 3 y 7 x entonces más 7 x y por último menos 30 entre 3 es menos 10 ahora bien podemos hacerlo de esta manera pero nos quedará un signo negativo en el término x cuadrada lo que confunde un poco en la factorización de esta expresión podemos hacerlo pero requiere mayor carga mental por lo tanto en lugar de factorizar 3 qué tal si factor izamos menos 3 podemos escribirlo de esta manera si factor izamos menos 3 que obtenemos bueno si factor izamos menos 3 de menos 3x cuadrada nos quedaremos con x cuadrada si factor izamos menos 3 de 21 x nos quedaremos con bueno 21 entre menos 3 es menos siete entonces nos quedaremos con menos 7 x y xi factor izamos menos 3 de menos 30 nos quedaremos con menos 30 entre menos 3 es 10 positivo ahora veamos si podemos factorizar esta expresión un poco más existirán dos números tales que si los sumamos obtenemos menos 7 y si los multiplicamos obtenemos 10 bueno en definitiva deben de tener el mismo signo porque el producto es positivo entonces a debe de ser igual a menos 5 y p debe de ser igual a menos 2 por lo tanto podemos reescribir toda esta expresión como esto sería igual a menos 3 por x + menos 5 que es lo mismo que x 5 por x más menos 2 que es lo mismo que x menos 2 y ahora hemos factor izado completamente