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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:04
CCSS.Math:
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7a

Transcripción del video

nos piden graficar la función f x igual a menos 3 x al cuadrado más 8 lo que vamos a hacer es tomar algunos valores de x ver cuando vale f x poner esos puntos en una gráfica y después pues más o menos extrapolar osea conectar los puntos para ver cómo se vería la gráfica en general pero antes de hacer esto me gustaría que pensáramos un poquito en cómo se va a ver la gráfica o sea qué tipo de gráficas serán si tenemos menos 3x al cuadrado más 8 será una línea una parábola un círculo o algo así como muy extraño bueno resulta que va a quedar una parábola y eso tiene que ver con que esto es un polinomio de grado 2 un polinomio cuadrática vale bueno pero hay dos tipos de parábolas las parábolas pueden abrir hacia abajo ser más o menos como una invertida o pueden abrir hacia arriba ser como una y una un normal bueno qué tipo de parábola será pues como aquí tenemos un -3 que es un coeficiente principal negativo resulta que la parábola va a abrir hacia abajo bueno entonces la intuición nos dice que vamos a obtener una parábola que abre hacia abajo vamos a ver si sí es cierto para esto déjame pintar aquí el eje x el eje x es este el horizontal vamos a poner aquí el eje x vamos a poner acá el eje i el eje y vamos a ver cuánto vale esta función en algunos valores estos valores los voy a poner en una tabla por acá entonces aquí tenemos este una tabla donde aquí vamos a poner los valores de x y acá los de g recuerda que ya va a estar dada por efe de x bueno y esos valores que vamos a poner digo tiene que ser una muestra del dominio y el dominio son todos los reales pero no nos conviene que sean muy grandes porque si no pues va a ser muy complicado evaluar la función ahí así que déjame poner que los valores en los cuales vamos a evaluar la función f son menos 2 - 1 0 1 y 2 va antes de poner la escala en déjame llenar la tabla para que sepamos más o menos hasta dónde tengo que llegar va bueno entonces déjame empezar con x igual a menos 2 si x es igual a menos 2 cuanto vale ya fx y fx está dada por esta expresión de acá entonces nos quedaría menos 3 x menos 2 al cuadrado más 8 vale cuántos esto de acá esto es menos 3 x menos 2 al cuadrado menos 2 al cuadrado es 4 menos tres por cuatro es menos 12 y sea menos 12 le sumamos 8 nos quedan menos 4 muy bien voy a seguir llenando la tabla voy a poner aquí al menos 1 que nos quedaría nos quedaría menos 3 x menos 1 al cuadrado más 8 menos 1 al cuadrado es uno menos 3 por 1 es menos 3 entonces este de aquí sería igual muy bien déjame pasar al color morado para ver x igual a cero entonces si x es igual a cero efe de x 3 - 3 x 0 8 menos 3 bueno x 0 al cuadrado más 8 esto de aquí es un cero aquí nos queda igual a 8 muy bien déjame continuar con otros dos valores voy a poner aquí el 1 nos quedaría menos 3 por 1 al cuadrado más 81 al cuadrado es 1 menos tres por uno es menos tres aquí nos queda igual a cinco mira cómo que ya empieza a ser simétrico alrededor del cero verdad y finalmente finalmente déjame ponerle x igualados si x es igual a 2 nos queda menos 3 por 2 al cuadrado más 8 y esta cuenta ya la habíamos hecho es la misma que acá porque 2 al cuadrado es lo mismo que menos 2 al cuadrado vaya nos queda menos 3 por 4 que es menos 12 más 8 que es menos 4 menos 4 muy bien ya teniendo los valores en que ahora sí podemos dar una escala adecuada en el eje y para que la gráfica nos quede bonita entonces pues tenemos que llegar hasta 8 en los positivos y hasta menos 4 en los negativos así que nos conviene poner el 8 más o menos por acá está el 8 entonces el 4 estaría a esta altura y el menos cuatro sería el reflejado del 4 con respecto al cero o sea quedaría más o menos como por acá más o menos como por acá menos 4 sale entonces si éste es 8 este de acá 6 este de acá es 2 este ya que es el 0 lo voy a poner aquí por aquí tenemos 135 y 7 por acá menos 2 - 1 3 vale bueno ahora sí ya teniendo los ejes etiquetados y con la escala adecuada vamos a pasar cada uno de estos puntos aquí al plano entonces el primero es el punto menos dos menos 4 - 2 menos cuatro es este punto de acá muy bien luego tenemos el menos 15 tenemos el menos 1,5 sería este punto de por acá vale por aquí este el 5 entonces este es el déjame déjame ponerle sus coordenadas al menos 15 este de acá es el menos dos menos cuatro coma menos cuatro muy bien luego tenemos el 0.8 el 0,8 que queda por acá este es el 0,8 eso parece un 6 deja de ponerle más bonito el cero muy bien este es el punto morado vamos al punto azul el punto azul está en 1515 y recuerda todos estos puntos que estoy pintando el hecho de que los esté pintando es que quiere decir que están en la gráfica de la función de hecho por eso los estoy pintando para hacerme una idea de cómo se ve 1,5 finalmente déjame poner este de acá el 2 menos 4 que sería este punto de por aquí más o menos vale el 2 menos 4 y ahora sí ya que tenemos estos 5 puntos pues podemos más o menos hacernos una idea de cómo se ve la gráfica de la función o sea nos ayudan a pues ver más o menos cómo está la cosa verdad entonces necesitamos una curva que una a estos cinco déjame tomar el color blanco para más o menos trazar lo que nos queda entonces nos queda más o menos una curva de este estilo viene por acá llega a este punto luego se empieza a aplanar y y después es simétrica y es trabajar así pasa por este punto y luego tiene que bajar un poco más rápido para alcanzar ese de allá más o menos algo de este estilo muy bien entonces esto está padre verdad esto coincide con nuestra intuición aquí ya tenemos la gráfica de la función que de hecho continúa continúa y lo importante es que esta línea no sólo tiene los cinco puntos muestra que pusimos sino que además tiene todos los puntos que están en el dominio de la función o sea tiene todos los puntos correspondientes a la gráfica vale muy bien entonces nos queda esta cosa de acá es una parábola eso está fantástico porque coincide con la intuición que habíamos agarrado desde aquí