Productos notables de la forma (x+a)(x-a)

veamos si podemos encontrar cuánto es x + 3 por x menos 3 y te recomiendo que le pongas una pausa el vídeo y lo intentes por tu cuenta bueno una forma de atacar este problema es atacarlo de la misma forma que siempre podemos atacar a la multiplicación de dos binomios o sea aplicar la propiedad distributiva dos veces así es que podemos tomar este x + 3 amarillo entero y multiplicarlo por cada uno de estos términos podemos multiplicar lo primero por esta x y nos queda x por x + 3 y después lo vamos a multiplicar por menos 3 y nos queda menos 3 por x + 3 y ahora volvemos a aplicar la propiedad distributiva y entonces tomamos esta x y la distribuimos a lo largo de este x + 3 y x x x es x al cuadrado y x x 3 es 3x y ahora lo hacemos de este lado menos 3 x x es menos 3x y menos 3 x 3 es menos 9 y ahora este polinomio en que se simplifica pues nos queda x al cuadrado 3 x menos 3 x se cancela y nos queda simplemente x al cuadrado menos 9 y listo ahora aquí también podemos encontrar un patrón muy interesante por aquí tenemos esta x y la multiplicamos por esta x y nos queda x al cuadrado y luego si tomamos 3 y lo multiplicamos por menos 3 nos queda menos 9 y estos términos de enmedio se cancelaron ahora una pregunta muy interesante es si esto sucede siempre porque si estamos haciendo una multiplicación de binomios y sumamos un número y luego lo restamos nos quedará siempre algo de este estilo bueno pues lo podemos intentar podemos hablar en términos más generales si aquí en lugar de poner x más 3 x x menos 3 ponemos algo de este estilo como x + por equis menos a bueno aquí otra vez te recomiendo que le pongas una pausa el vídeo y trabajes con esto que tenemos aquí supón que está a puede ser cualquier número puede ser un 3 o algún otro número aplica la propiedad distributiva dos veces y observa qué es lo que queda bueno ahora vamos a trabajar con esto juntos primero tomamos el x más a amarillo y lo distribuimos en el x menos a y entonces tenemos x más a x x que es lo mismo que x x x + a y luego vamos a tener menos a por x más a menos x + a y observa lo único que hice fue distribuir todo este pedazo todo este x + adjunto en el x y en el menos a porque lo estoy multiplicando por x y lo estoy multiplicando por menos a y ahora podemos aplicar la propiedad distributiva otra vez ok x x x es x al cuadrado y x x a a x y por acá menos a por x es menos a x y menos a por a es menos al cuadrado y observa aquí tenemos a x menos a equis y estos dos términos se van a cancelar así es que por aquí no es que sólo haya funcionado porque teníamos un 3 para cualquier número y nos va a quedar a x menos a equis y eso se va a cancelar y nos va a quedar únicamente x al cuadrado menos a al cuadrado ok menos a al cuadrado y aquí podemos ver casos especiales aunque sí tenemos x más alguna cosa por x menos esa alguna cosa lo que nos va a quedar es x al cuadrado menos esa cosa al cuadrado ok y esto de aquí es muy importante saberlo es muy útil y nos sirve para calcular muy rápido multiplicaciones que sigan este patrón no querer por ejemplo si yo llegara y te dijera rápido rápido cuánto es x + 10 por x menos 10 tú podrías llegar y decir oye esto si sigue este mismo patrón porque tenemos x + a por x menos a y entonces sabemos inmediatamente que esto es igual a x al cuadrado menos a al cuadrado pero si bien es igual a a a al cuadrado tiene que ser 100 así es que puedes hacer muy rápido esta multiplicación una vez que reconoces el patrón