Elevar al cuadrado binomios de la forma (x+a)²

veamos si podemos averiguar cuánto es x + 7 al cuadrado y te recomiendo que le pongas una pausa del vídeo y lo intentes por tu cuenta bueno ahora lo vamos a resolver juntos aquí cuando tenemos x 7 al cuadrado hay que recordar que estamos elevando al cuadrado todo esto de aquí no quiere entonces lo que tenemos es x más 7 x y voy a escribir el otro x 7 de otro color x + 7 porque eso va a ser muy útil cuando realmente estamos multiplicando estos dos paréntesis ahora ya que los tenemos así podemos simplemente multiplicarlos como si estuviéramos multiplicando cualesquiera dos binomios y primero voy a hacer esta multiplicación de la forma sencilla aunque sea un poco más lenta utilizando dos veces la propiedad distributiva y después podemos ponernos a pensar en algunos patrones que surgen sobre todo cuando tenemos un binomio al cuadrado ahora empecemos aplicando la propiedad distributiva dos veces primero vamos a distribuir el x7 amarillo el x7 rosa ok entonces tenemos x rosa x x 7 amarillo x + 7 + 7 rosa más 7 rosa x x + 7 y ahora pues tenemos que volver a aplicar la propiedad distributiva podemos tomar este x rosa y distribuirlo en este x 7 y nos queda x x x x al cuadrado más x x 7 que es 7x y ahora lo tenemos que hacer por acá también 67 x x es otro 7x y 7 por 7 es 49 y ya estamos en la recta final ya nada más tenemos que simplificar esto de aquí que ahí tenemos x al cuadrado más pero por aquí estos dos términos de primer grado se suman nos queda 14 x y luego tenemos más 49 y ya terminamos ahora la pregunta que nos tenemos que hacer aquí es si vemos alguna especie de patrón por acá ok si vemos algún patrón que podamos generalizar y que nos ayuden a elevar binomios al cuadrado de una forma más rápida y fácil podemos recordar que cuando vimos la multiplicación de binomios encontramos un patrón muy interesante y ese patrón nos decía que si tenemos por ejemplo x + a por x + b no creáis donde en estos dos binomios el coeficiente de la x es un 1 vimos que esta multiplicación va a ser igual a x al cuadrado más a más b por equis más a por ver ahora si a y b son exactamente iguales o sea si tenemos x más a por x más a entonces podemos decir que esto es igual a x al cuadrado x al cuadrado más a más otra a por x ok a más a por x más y aquí esta vez es otra y entonces nos queda a por a y esto de aquí es igual a x al cuadrado más a massa es 2a x más ahora es al cuadrado y bueno esta es la forma desarrollada de expresar un binomio al cuadrado bueno más bien un binomio en el que el coeficiente de la x sea 1 y además esto es exactamente lo mismo que obtuvimos por aquí en este ejemplo el 7 es la a y entonces tenemos x al cuadrado este x al cuadrado azul de aquí que deja melo círculo por acá corresponde con este y luego tendríamos más 2 x pero la a es un 7 entonces 2 por 7 es 14 tendríamos 14 x y xi tenemos hace 14 x por aquí así es que este 14 x en naranja corresponde al 2 a x y finalmente como a es 7 a al cuadrado que es 49 y entonces cuando estemos haciendo binomios al cuadrado una forma muy fácil es simplemente utilizar este patrón de aquí y podemos hacer otro ejercicio rápidamente para asegurarnos de que entendimos muchas cosas porque podemos poner por aquí x menos 3 y aquí estamos poniendo un signo negativo pero bueno x menos 3 al cuadrado y te recomiendo que intentes encontrar este binomio al cuadrado utilizando este patrón de aquí ok por la pausa inténtalo bueno pues x menos 3 al cuadrado va a ser igual por aquí menos 3 es nuestra y porque ya hay que tener mucho cuidado en que es menos 3 y este binomio al cuadrado según nuestro patrón va a ser igual a x al cuadrado que x al cuadrado más 2 a x pero cuánto es 2a es menos 3 entonces 2a es 2 x menos 3 o sea menos 6 aunque entonces tenemos aquí menos x2 x a es menos 6 este es nuestro coeficiente y luego nada más tenemos que poner una equis y finalmente más a al cuadrado ahora sí ya es menos 3 cuanto es a al cuadrado pues menos 3 al cuadrado es 9 gray más 9 y así de fácil utilizando este patrón que tenemos por aquí encontramos súper rápido cuál es este binomio al cuadrado ahora si quisieras también podrías hacer todo este desarrollo utilizando la propiedad distributiva dos veces y verificar que esto de aquí en efecto es x menos 3 al cuadrado