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3° Secundaria
Curso: 3° Secundaria > Unidad 7
Lección 2: La distancia entre dos puntosFórmula de la distancia
Derivación paso a paso de una fórmula general para la distancia entre dos puntos.
La start color #11accd, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, end color #11accd entre los puntos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis y left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis está dada por:
¡En este artículo vamos a derivar esta fórmula!
Derivación de la fórmula de la distancia
Comencemos por graficar los puntos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis y left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
La longitud del segmento entre los dos puntos es igual a la start color #11accd, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, end color #11accd entre ellos:
Queremos encontrar la start color #11accd, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, end color #11accd. Si dibujamos un triángulo rectángulo, ¡seremos capaces de usar el teorema de Pitágoras!
Una expresión para la longitud de la base es start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Similarmente, una expresión para la longitud de la altura es start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Ahora podemos usar el teorema de Pitágoras para escribir una ecuación:
Resolvemos para start color #11accd, question mark, end color #11accd al tomar la raíz cuadrada de ambos lados:
¡Esto es todo! ¡Hemos derivado la fórmula de la distancia!
Curiosamente, mucha gente no memoriza esta fórmula. En vez de eso, cada vez que quiere encontrar la distancia entre dos puntos, dibuja un triángulo rectángulo y usa el teorema de Pitágoras.
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muy interesante,¿existen mas formas de simplificarlas?(18 votos)
¿Hay formas mas sencillas de resolver estos problemas?
¿Hay métodos mas simples para resolver distancia entre dos puntos?(11 votos)
porque el no me ama ? :'c(5 votos)- existe la posibilidad de simplificar toda via mas la formula para ahorrar tiempo en un examen(4 votos)
- la distancia que existe entre el punto (x1 ,x2) al cuadrado + la distancia entre los puntos (y1, y2 ) al cuadrado y el resultado le sacamos la raíz cuadrada(2 votos)
- ¿Hbra una tecnica mas cencilla?(2 votos)
- es algo nuevo, pero bien explicado(2 votos)
- hay alguna forma mas sencilla?(2 votos)
¡¿por que funciona la presicion de puntos?(2 votos)- Cual es la expresión mas certera en la longitud.(2 votos)