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Curso: 3° Secundaria > Unidad 7

Lección 2: La distancia entre dos puntos
Matemáticas
3° Secundaria
Geometría: Teorema de Pitágoras y distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos
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Preparación para realizar transformaciones

Google Classroom
Identificar puntos y números opuestos, estimar ángulos y calcular la distancia ayudan a prepararse para realizar transformaciones.
Las matemáticas se basan en conceptos anteriores, y ¡la geometría no es la excepción!
Repasemos algunos conceptos anteriores que serán útiles a medida que exploramos las transformaciones. Tendremos enlaces para más prácticas de cualquier concepto, si deseas un repaso adicional. Luego veremos hacia adelante cómo esto nos ayudará con las transformaciones.

Identificar y graficar puntos en el plano coordenado

Práctica

Problema 1.1
Usa el siguiente plano coordenado para escribir el par ordenado correspondiente a cada punto.
PuntoPar ordenado
A(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
B(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
C(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)

Para obtener más práctica, ve a Puntos en el plano de coordenadas.

¿Dónde usaremos esto?

Hay muchas maneras de transformar figuras: utilizar un plano coordenado, con regla y compás, doblar y encimar papel translúcido, o mediante software de geometría. Identificar y graficar puntos será un bloque de construcción para transformaciones en el plano coordenado.
Estos son algunos de ejercicios que se basan en el plano coordenado:

Identificar el opuesto de un número

Práctica

Problema 2
¿Cuál punto representa el opuesto de −3 en la recta numérica?
Se muestra una recta numérica que cuenta de 7 negativo a 7 positivo. El punto A está en 7 negativo. El punto B está en 2 negativo. El punto C está en 3 positivo. El punto D está en 4 positivo. El punto E está en 7 positivo.
Escoge 1 respuesta:

Para obtener más práctica, ve a Números opuestos.

¿Dónde usaremos esto?

Las reflexiones a través del eje x o del eje y involucran obtener el opuesto de un número. Las rotaciones por múltiplos de 90° respecto al origen también implican números opuestos.
He aquí algunos de ejercicios que se basan en opuestos de números:

Estimar medidas de ángulos

Práctica

Problema 3.1
Observa el siguiente ángulo.
Se da un ángulo. El ángulo se parece a la anecillas de un reloj a las ocho a. m. o las ocho p. m. La medida del ángulo es la rotación más larga entre las semirrectas.
Estima la medida del ángulo.
Escoge 1 respuesta:

Para obtener más práctica, ve a Estima medidas de ángulos.

¿Dónde usaremos esto?

Llevaremos a nuestras estimaciones un paso más adelante, con medidas positivas y negativas de ángulos para indicar la dirección y la magnitud de una rotación. Usamos esta destreza en el ejercicio Rota puntos.
Ten cuidado: estimar medidas de ángulos solo tiene sentido cuando nuestra figura está a escala. Es tan importante saber cuándo no estimar como cuando sí debemos.

Calcular distancia con el teorema de Pitágoras

Práctica

Problema 4
¿Cuál es la distancia entre los siguientes puntos?
Se muestra un plano de coordenadas con 2 puntos. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. El primer punto está 6 espacios a la izquierda del origen y cuatro espacios arriba. El segundo punto está 5 espacios a la izquierda del origen y 4 espacios abajo.
Escoge 1 respuesta:

Para obtener más práctica, ve a Distancia entre dos puntos.

¿Dónde usaremos esto?

Aunque las traslaciones, reflexiones y rotaciones preservan distancia, la homoteca generalmente cambia la distancia entre un punto y el centro de homotecia. Determinaremos el factor de escala al comparar distancias, y crearemos figuras con longitudes laterales proporcionales a la preimagen.
He aquí algunos de ejercicios que se basan en calcular distancia:

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