La fórmula de Herón

es un hecho bastante conocido que para calcular el área de un triángulo basta a multiplicar su base por su altura y dividir ese resultado entre dos por ejemplo si aquí tengo un triángulo en el cual sabemos que esta longitud es igual a b y esta longitud es igual a h entonces es muy conocido que el área del triángulo el área es igual a un medio multiplicado por la base multiplicado por la altura por ejemplo si tuviera un triángulo en el cual la base fuera digamos 6 y la altura fuera 5 entonces tendríamos que su área sería igual a un medio de 5 bueno de 6 de 6 por 5 y eso sería igual a un medio de 30 o sea 15 un medio de 30 es decir 15 esto es algo muy conocido lo que no es tan conocido es cómo le podemos hacer para determinar el área de un triángulo en el cual únicamente conocemos sus lados por ejemplo imagínate que tenemos un triángulo así y sabemos que sus lados miden y miden a b y c estas son las longitudes de los lados del triángulo como le podemos hacer para a partir de esta información determinar el área del triángulo bueno pues lo que tenemos que hacer es aplicar la fórmula de heron déjame escribir por aquí fórmula de heron fórmula fórmula fórmula de de perón perón y esto básicamente es una fórmula que nos dice cómo a partir de los lados de un triángulo podemos determinar su área ahorita no la vamos a demostrar porque es un poco complicado en realidad si tenemos todas las herramientas básicamente se necesita el teorema de pitágoras y un poco de álgebra espeluznante pero bueno por el momento únicamente te voy a decir qué dice la fórmula deron y veremos cómo utilizarla vale en realidad es una fórmula sencilla y fácil de recordar es como sigue para para escribir la fórmula a deron primero vamos a calcular esta variable auxiliar que es ese y ese lo voy a poner un poco más para acá ese es simplemente la mitad del perímetro es decir sumamos a b y c aa + b más y lo dividimos entre 2 es el semi perímetro y con esta variable auxiliar ahora sí podemos escribir la fórmula de heron la fórmula de heron dice que el área del triángulo voy a poner aquí el área área del triángulo es igual a la raíz cuadrada de la siguiente multiplicación de s s esta variable que calculamos arriba x s menos a x s v y x s menos c donde a veces son justo las longitudes entonces al al semi perímetro le restamos cada uno de los lados multiplicamos eso y también multiplicamos por ese y sacamos raíz vale entonces déjame meter aquí en un cuadrado la fórmula de heron esta es la fórmula la fórmula que nos interesa va ok esta es la fórmula de heron ahora de lejos puede parecer un poco intimidante porque tiene una raíz y varias multiplicaciones y definitivamente es más intimidante que un medio de base por altura verdad pero lo que ahorita vamos a hacer es ver algunos ejemplos para ver que en realidad no está tan mal y que si es práctica vale bueno entonces digamos déjame bajar para tener un poco de espacio voy a dejar ahí la fórmula de heron digamos que tenemos un triángulo un triángulo lo voy a poner más o menos así en el cual sabemos que sus lados miden 9 9 11 y 16 entonces para aplicar la fórmula de heron tendríamos que hacer lo siguiente primero calculamos ese f ese consiste en sumar 9 11 16 9 + 11 16 y dividir entre 2 eso de ahí es igual a haber 9 + 11 es 20 más 16 36 entre 12 es igual a 18 entonces ese es igual a 18 lo que nos dice la fórmula deron es que entonces el área triángulo el área a área es igual a la raíz cuadrada de 18 x 18 9 18 9 x 18 menos 11 menos 11 x 18 16 18 menos 16 sale y aquí podemos hacer las cuentas esto de aquí es igual a la raíz cuadrada de 18 x 18 menos 99 18 menos 11 18 menos 11 7 y 18 16 que sería 2 x 2 bueno aquí ya puse unos paréntesis demás y puse este muy largo déjame borrar lo voy a borrar esta parte de acá bueno no lo voy a dejar así porque si no creo que se va a poner en blanco entonces eso de ahí es igual vamos a hacerlo así 18 por 2 es igual a 36 entonces nos quedaría como la raíz cuadrada de 36 x 9 x 7 y esto lo podemos abrir como la raíz cuadrada de 36 por la raíz cuadrada de 9 por la raíz cuadrada de 7 sale simplemente abrí esta raíz en producto la raíz de 36 6 la raíz de 9 estrés y por lo tanto esto es igual a 18 raíz de 7 18 raíz de 7 de esta forma utilizando la fórmula de aaron concluimos que el área de este triángulo en esta área de acá área es igual a 18 raíz raíz de 7 y en realidad fue rápido nada más nos tomó un par de minutos hay que encontrar esta variable pero bueno como puedes ver no es tan complicado utilizar la fórmula de heron nos veremos en siguientes vídeos para ver cómo se demuestra