La recta de Euler

vamos a tomarnos un triángulo a bs arbitrario con la única condición de que no sea un triángulo equilátero va y vamos a dibujar algunas rectas notables en este triángulo para ver si encontramos algo padre bueno déjame empezar dibujando las media tristes para construir la media triz de ave tenemos que considerar su punto medio y trazar una perpendicular a ave entonces déjame tomar ahí el punto medio y trazar una perpendicular más o menos algo como de este estilo vale entonces tenemos que este segmento es igual a este segmento de acá y que este ángulo de aquí es recto bueno de manera similar para trazar la perpendicular abc tenemos que considerar el punto medio más o menos como por aquí este segmento es igual estoy acá y tenemos que trazar la perpendicular algo digamos de este estilo y finalmente déjame trazar la perpendicular acá creo que ya sabes qué voy a hacer voy a voy a poner aquí el punto medio y voy a trazar una recta perpendicular y ya mostramos que estas tres media tristes pasan por un mismo punto entonces déjame pintarlas así de tal forma que concurran aquí en este punto de acá esto de aquí es perpendicular hasta que es perpendicular y este punto donde concurren las tres media tristes le llamamos el círculo centro del triángulo déjame indicarlo estoy aquí es decir con un centro y se llama el circo un centro porque es el centro de una circunferencia circunscrita a abc osea que pasa por los vértices ave y ser bueno ahora déjame dibujar las medianas del triángulo las medianas las voy a pintar con este color azul y simplemente consisten en unir un vértice con el punto medio opuesto entonces tendría que tratar esta recta de aquí y esta recta de acá y finalmente esta recta de acá entonces esas tres medianas también ya vimos que pasan por un mismo punto este punto de acá y a ese punto le llamábamos que llamábamos el centro hoy desde el triángulo el centro también garabí centro o centro de masa del triángulo vale bueno entonces ya tenemos el círculo centro y el centro y de déjame dibujar ahora las alturas para encontrar el otro centro para dibujar las alturas simplemente tenemos que dibujar perpendiculares desde cada uno de los vértices al lado opuesto entonces quedaría algo más o menos así entonces dc vamos a trazar una perpendicular como por ahí ahí está ahora debe también una perpendicular va a quedar más o menos por ahí y finalmente desde a también vamos a trazar la altura que también tiene que pasar por este punto entonces quedaría más o menos algo así entonces estas tres rectas son perpendiculares a los lados perpendiculares a los lados y además pasan por un mismo punto vale a ese punto por donde pasan las tres alturas le llamamos el [ __ ] centro del triángulo por todo el centro del triángulo bueno nuestro centro nada más le voy a poner así sale a otro centro bueno entonces ya tenemos estas cosas bien especiales y bien padres que están sucediendo verdad tenemos que estas tres rectas pasan por este punto estas tres rectas pasan por este punto y estas tres pasan por este punto s están suficientemente especial porque usualmente tres rectas pues no tendrían por qué pasar por un punto pero aquí tenemos tres ternas de rectas que pasan por mismos puntos entonces eso está muy bonito está muy padre pero resulta que hay algo mucho más interesante sucediendo aquí resulta que estos tres puntos del [ __ ] centro el centro de y el circo un centro los tres están alineados es decir existe una recta que pasa por los tres eso esta súper padre bueno si tuviéramos un triángulo equilátero esos tres serían iguales entonces en este caso no habría una recta pero en otro caso esos tres puntos son distintos y resulta que siempre están en una misma recta déjame dibujar la recta quedaría más o menos algo como como así vale qué bonito quedó el dibujo ay se ven los tres alineados en esta misma recta y esta recta tiene un nombre especial claro que debe tenerlo verdad porque es algo padrísimo y es el nombre especial pues como esta recta es mágica y así súper especial entonces tiene el nombre de un matemático que casi siempre se le atribuyen cosas mágicas y súper especiales a esta recta a esta recta de aquí se le conoce como la recta de hoy leer la recta recta de hoy leer y leer se escribe y se lee oyler bueno y bueno digo esto de que hoy leer siempre tiene cosas mágicas y especiales que descubre porque hay otras cosas que también se le atribuyen a él y que están súper padres por ejemplo esta identidad se conoce como la identidad de oilers y ala y x pi es igual a menos uno menos uno y esto de aquí está súper padre y está bien especial porque hay cuatro números cuatro números relacionados entre sí que vienen de interpretaciones muy distintas del mundo pero no entiendas que estoy diciendo aquí pero cuando veas los vídeos de cálculo vas a entender un poco mejor pero básicamente la idea es que está relacionado con crecimiento exponencial esté con crecimiento de poblaciones cosas de este estilo y es un número tal que al elevarlo al cuadrado nos da menos 1 entonces es un número medio raro se llama un número complejo y es la razón del del perímetro de una circunferencia a su diámetro y -1 es el inverso aditivo de la identidad multiplica tiba que es el 1 entonces aquí hay 4 números bien especiales que están relacionados por esta igualdad que se conoce como la fórmula de hoy leer y de este lado tenemos estos tres puntos que vienen de cosas especiales de intersección de rectas notables del triángulo y que también están relacionados entre sí a través de la recta en la recta de hoy leer y bueno esto está súper padre hay tres puntos aquí y si eso no se te hace así suficientemente padre de hecho hay más puntos especiales sobre esta recta 1 que es interesante es su punto medio bueno claro que su punto medio su punto medio pues debe de estar verdad pero lo que está bien padre de ese punto medio es que es el centro de una circunferencia especial a ese punto medio de ahí se le conoce como el centro de la circunferencia de los nueve puntos centro de la circunferencia sí esencia de los nueve puntos de los nueve puntos juntos y esta es una circunferencia bien especial porque pasa por nueve puntos especiales del triángulo más o menos déjame hacer el dibujo para que veas cómo queda más o menos sería algo como de este estilo como algo como de este estilo y los nueve puntos especiales por los que pasa son los puntos medios de los lados los pies de las alturas del triángulo y los puntos medios que van de los vértices al [ __ ] centro este de acá esté acá este de acá y este de acá pero bueno aquí ya platicamos de muchas cosas bien mágicas mejor vamos a dejarle hasta aquí y en siguientes vídeos a lo mejor platicamos un poco acerca de esta circunferencia y veamos algunas de las demostraciones de estas cosas maravillosas