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Contenido principal

Vocabulario de geometría de sólidos

Aprende los nombres de figuras sólidas comunes, las partes de esos sólidos y cómo describimos sus secciones transversales.

Tipos de sólidos 3D

Prismas y figuras prismáticas

Un prisma es un par de polígonos congruentes en planos paralelos y la colección de todos los puntos entre ellos.
Usaremos figura prismática para referirnos a cualquier figura en forma de prisma, excepto que la base puede ser cualquier figura en 2D. La figura más común en forma de prisma es un cilindro.
Otra manera de pensar en figuras de prismas y prismáticas es como una colección de traslaciones de la base. Cada sección transversal paralela a la base del prisma tiene la misma área.
  • Un prisma recto tiene su cara superior directamente arriba de su cara inferior. El vector de traslación es perpendicular a las bases.
  • Un prisma oblicuo tiene un vector de traslación no perpendicular.

Pirámides y figuras piramidales

Una pirámide es un polígono, un vértice en un plano diferente, y la colección de todos los puntos entre ellos.
Usaremos figura piramidal para referirnos a cualquier figura en forma de pirámide, excepto que la base puede ser cualquier figura en 2D. La figura más común en forma de pirámide es un cono.
Otra manera de pensar en figuras de pirámides y piramidales es como una colección de homotecias de la base respecto al ápice para todos los factores de escala de 0 a 1.
  • Una pirámide recta tiene su ápice directamente sobre el centro de la base.
  • Una pirámide oblicua tiene su ápice en cualquier otro lugar.

Otras figuras comunes

Un poliedro es una figura sólida en la que cada superficie o cara es un polígono. Prismas y pirámides son ejemplos de poliedros.
Una esfera es una figura sólida en la que cada punto de la superficie está a la misma distancia de su centro.

Partes de sólidos en 3D

Hay mucho vocabulario útil relacionado con poliedros, pero no tanto vocabulario relacionado para las características correspondientes de objetos en 3D con superficies curvas.
Por el bien de la comunicación, extenderemos el vocabulario de poliedros a otras figuras en 3D.
TérminoSignificado en poliedrosEn figuras con superficies curvas, también significa:
CaraUna superficie plana
Una superficie continua
AristaUn segmento de recta donde 2 caras se intersecan
Un segmento de recta o curva donde 2 superfices se encuentran
VérticePunto donde 2 o más aristas se intersecan
El punto opuesto y más lejano a la base de la figura (también llamado ápice)
Este es un buen recordatorio que la definición de una palabra depende del contexto. Por ejemplo, la fórmula de Euler vértices+carasaristas=2 solo se aplica a poliedros, que es donde usamos esos significados. Las palabras se adaptan y adquieren nuevos significados según la necesidad.

Secciones transversales

La intersección de un plano con un sólido es una sección transversal. Así que cada sección transversal es una figura 2D que podemos obtener al rebanar una figura 3D.
Orientación del planoEjemplo de figura y planoSección transversal
Paralelo a la base
Perpendicular a la base
Diagonal
Intentaremos especificar si el plano es perpendicular o paralelo a la base de la figura (o ninguno de los dos) en preguntas acerca de una sección transversal. En algunos libros de texto, si no se especifica la orientación del plano, significa que el plano es paralelo a la base. En otros, el plano puede estar en cualquier dirección. Así que asegúrate de verificar cuál se usa para tu trabajo en clase.
Corte (en figura 3D)Crea (en la sección transversal 2D)
Una cara planaUna arista recta
Una cara curvadaUn borde curvo (usualmente)*
Caras paralelasAristas paralelas
Una aristaUn vértice
Un vérticeUn vértice
*Hay algunas excepciones en las que se puede cortar a través de una superficie curvada y crear un borde recto. Estas son las dos excepciones más comunes:
  • Cortar un cilindro recto perpendicularmente a su base crea aristas rectas.
  • Cortar un cono a través de su ápice crea aristas rectas.
Problema 1.1
El siguiente conjunto de secciones transversales son las intersecciones de planos igualmente espaciados y paralelos a la base de un sólido.
¿De qué tipos de sólidos pueden ser las secciones transversales?
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