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3° Secundaria

Curso: 3° Secundaria > Unidad 8

Lección 1: Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
Matemáticas
3° Secundaria
Geometría: razones trigonométricas, área y volumen y transformaciones
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
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Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

Google Classroom
Aprende cómo encontrar seno, coseno y tangente de ángulos en triángulos rectángulos.
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son : seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:
El triángulo A B C con el ángulo A C B de noventa grados. El ángulo B A C es el ángulo de referencia. El lado B C está etiquetado como opuesto. El lado A C está etiquetado como adyacente. El lado A B está etiquetado como hipotenusa.
En estas definiciones. los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.

SOH-CAH-TOA: una manera sencilla de recordar las razones trigonométricas

La palabra sohcahtoa nos ayuda a recordar las definiciones de seno, coseno y tangente. He aquí como funciona esto:
AcrónimoDescripción verbalDefinición matemática
SOHSeno es Opuesto entre Hipotenusasin⁡(A)=OpuestoHipotenusa
CAHCoseno es Adyacente entre Hipotenusacos⁡(A)=AdyacenteHipotenusa
TOATangente es Opuesto entre Adyacentetan⁡(A)=OpuestoAdyacente
Por ejemplo, si queremos recordar la definición de seno, nos referimos a SOH, pues seno empieza con la letra S. ¡La O y la H nos ayudan a recordar que seno es opuesto entre hipotenusa!

Ejemplo

Supongamos que queremos determinar sin⁡(A) en △ABC dado a continuación:
El triángulo A B C con el ángulo A C B de noventa grados. El ángulo B A C es el ángulo de referencia. El lado B C mide tres unidades. El lado A C mide cuatro unidades. El lado A B son cinco unidades.
Seno se define como la razón entre opuesto e hipotenusa (SOH). Por lo tanto:
El triángulo A B C con el ángulo A C B de noventa grados. El ángulo B A C es el ángulo de referencia. El lado B C mide tres unidades. El lado A C mide cuatro unidades. El lado A B tiene cinco unidades. Los lados A B y B C están resaltados.
sin⁡(A)= opuesto  hipotenusa=BCAB=35
He aquí otro ejemplo en el que examinamos un problema similar.
Contenedor video de Khan Academy
Trigonometric ratios in right trianglesVer la transcripción del video

Practica

Triángulo 1: △DEF
El triángulo D E F con el ángulo E D F de noventa grados. El lado D F mide doce unidades. El lado E F mide trece unidades. El lado D F mide cinco unidades.
cos⁡(F)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

sin⁡(F)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

tan⁡(F)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Triángulo 2: △GHI
El triángulo G H I con el ángulo G I H de noventa grados. El lado H I mide quince unidades. El lado I G son ocho unidades. El lado H G mide diecisiete unidades.
cos⁡(G)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

sin⁡(G)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

tan⁡(G)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema de desafío
En el siguiente triángulo, ¿cuál de los siguientes es igual a ac?
Un triángulo rectángulo con un ángulo de noventa grados, un ángulo de veinte grados y un ángulo de setenta grados. El lado opuesto del ángulo de veinte grados es una unidad. El lado opuesto al ángulo de setenta grados es b unidades. El lado opuesto al ángulo de noventa grados mide c unidades.
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