Transformaciones rígidas: propiedades que se preservan

lo que vamos a hacer en este vídeo será preguntarnos qué propiedades de una figura se conservan y cuáles no al aplicar una transformación rígida en particular vamos a pensar en reflexiones y rotaciones en este vídeo y ambas son transformaciones rígidas lo que significa que la longitud entre dos puntos cualesquiera no cambia por ejemplo imagina que tomamos este círculo que tiene centro en amd y lo vamos a rotar alrededor del punto p el punto p es el centro de la rotación imagina que lo hacemos en dirección de las manecillas del reloj y terminamos en este punto de acá acá tendremos el nuevo centro del círculo y podemos dibujarlo después de la rotación el nuevo círculo se va a ver así es un dibujo a mano así que perdona la falta de precisión bien ahora pensemos en las cosas que se conservan en este caso hicimos una rotación que es una transformación rígida y las cosas que se conservan son primero observa la longitud del radio déjame notarlo la longitud del radio la longitud del radio aquí era de 2 y por acá la longitud del radio también es de 2 otra cosa que se conserva es el perímetro si el radio de un círculo se conservan entonces el perímetro del círculo que llamaremos circunferencia es una función del radium recuerda es 2 por pi por el radio por lo tanto el perímetro también se conserva de nuevo todo esto sale de que se conserva el radio y si se conserva el radio también se conservará el área recuerda área es igual a pi por radio al cuadrado así que todo esto se conserva y estoy seguro de que esto te hace sentir bien ahora qué es lo que no se conserva ojo todo esto es en general cierto para todas las transformaciones rígidas que conservan la distancia entre dos puntos correspondientes si transformamos cualquier figura se conservará el área y el perímetro también se conservan cosas como los ángulos pero lo que no se conservan son las coordenadas del centro de los puntos correspondientes a veces suele pasar pero no siempre por ejemplo la coordenada del centro en este caso cambia vamos del punto menos 30 a acá donde estamos en menos 12 déjame terminar de escribir las coordenadas del centro ahora qué te parece si hacemos otro ejemplo con otra figura distinta y otra transformación distinta esta vez hagamos una reflexión para eso vamos a tomarnos el cuadrilátero a bs dem y pensemos en que se conserva y que no se conserva cuando hacemos una reflexión sobre la recta el bueno qué te parece si hacemos la reflexión muy rápido si reflejo sobre la recta que iguala x lo que esencialmente hacemos es cambiar las coordenadas x sigue pero no es necesario que se pase esto para ver este vídeo entonces ve prima estaría por aquí por acá estaría a prima por acá estaría de prima y como se está sobre el eje de reflexión entonces ser se quedará en el mismo lugar así que nuestra nueva figura reflejada sobre la recta l será ésta que estoy dibujando pero no forzosamente tenías que saber cómo se hace esta reflexión tan rápido lo único que hice es ver cómo se vería la reflexión porque esto nos ayudará a saber que se conserva recuerda el tema central de este vídeo es saber qué pasa al aplicar transformaciones rígidas bien que se conserva bueno en cualquier transformación rígida se conservan la longitud en este caso la longitud de los lados de hecho esta es una forma de definir una transformación rígida ante una transformación que conserva la longitud entre los puntos también conservamos las medidas de los ángulos por ejemplo aquí el ángulo am va a ser el mismo al que ahora tenemos aquí en a prima de igual manera la distancia entre a y b será la misma que la distancia entre a prima y be prima también se conserva el perímetro si tienes los mismos lados y los mismos ángulos el perímetro se conservará y también el área de igual manera que la rotación ambas son transformaciones rígidas y estas son las cosas que se conservan en las transformaciones rígidas ahora que no se conserva igual que en el otro ejemplo las coordenadas no se conservan como puedes ver las coordenadas de amd son distintas que las deja prima de igual manera para ver y ve prima 6 se prima si comparten las mismas coordenadas pero fue un caso especial porque se está sobre el eje de reflexión pero de iu de prima cambian de coordenadas así que déjame ponerlo las coordenadas en este caso de ave y de ok y déjame poner por acá arriba que la coordenada desee en este caso si se conservó ahora observa lo siguiente el lado cede era paralelo al eje james y cuando le aplicamos la transformación se prima de prima ahora no lo es de hecho ahora es paralelo al eje x eso quiere decir que algunas cosas relacionadas fuera de la transformación al aplicar la transformación puede que tampoco se conserven en fin espero que este vídeo te haya ayudado hasta la próxima