Porpiedades de los exponentes con respecto a los cocientes

bien este vídeo lo vamos a dedicar a las propiedades de los exponentes en cocientes pues vamos a empezar con este ejemplo que dice que 5 a la sexta potencia 5 a la 6 dividido entre 5 a la 2 5 al cuadrado vamos a ver otra vez que es 5 a la 6 bueno un número elevado a una potencia a un exponente es ese número multiplicado el número de veces que dice la potencia entonces esto es 5 por 5 por 5 x 5 x 5 x 5 o sea esto es el número 5 multiplicado 6 veces y esto está siendo dividido por 5 al cuadrado o 5 a la segunda potencia que entonces es 5 por 5 pero ya conocemos ya conocemos este ya conocemos que cuando algo está siendo multiplicado y dividido por el mismo número entonces se pueden cancelar entonces digamos este 5 que está aquí cancela este que está acá y este cancela a este y entonces que es lo que me queda pues me queda el 5 que se está multiplicando por sí mismo uno dos tres cuatro veces o sea que esto es igual a 5 a la 4 esto es 5 a la cuarta potencia a la 4 de acuerdo y observamos que obtenemos lo mismo que si hubiéramos restado los exponentes osea que si al exponente del numerador le restamos el exponente del denominador 6 menos dos es cuatro y es el mismo resultado que obtuvimos de acuerdo esto es igual a 5 a las 6 menos 2 o sea el exponente del numerador menos el exponente del denominador ahora vamos a ver este otro ejemplo a ver me gustaría tratar de hacerlo con algunos colores para para a ver si queda más claro entonces el ejemplo que yo tengo es el 5 a la sexta potencia sí que está multiplicando 5 alam déjame ver al cuadrado claro entonces 5 al cuadrado vamos a utilizar este otro color y entonces habíamos dicho que para el caso de la multiplicación es simplemente los exponentes se van a sumar osea que esto va a ser igual a 5 a la sexta más vamos aquí haciendo todo el juego de colores para que quede más claro no 5 a la sexta más 2 5 a la 6 más 2 y de la misma manera vamos a aquí escribir qué es lo que pasa lo que acabamos de ver cuando hay cocientes entonces de esta manera podemos decir que cuando yo tengo es cinco alas sexta que está siendo dividido por cinco al cuadrado esto lo voy a poder poner como en 5 a la 6 menos y entonces esto es lo que hemos estado viendo hasta este momento bueno pues veamos este ejercicio que es el que dice que si tengo 6 al 7 dividido entre 6 a 3 pues como ya hemos estado viendo pues esto es seis a las siete menos tres que es igual a seis a la cuarta potencia seis a la cuatro a ver voy a mover esto para hacer este otros ejercicios a ver vamos a mover esto para hacer otros ejercicios ya estoy ahí listo bueno pues vamos a hacer este el siguiente ejemplo es este que que tengo aquí entonces qué pasa si yo tengo tres a la cuarta potencia 3 a la 4 dividido entre 3 a la 10 bueno entonces utilizando las propiedades básicas que ya conocemos entonces 3 a la 4 es lo mismo que tener tres por tres por tres por tres o sea el 3 siendo multiplicado cuatro veces por sí mismo y entonces 3 a la 10 pues quién es entonces es 3 por 3 x 3 por 3 o sea voy a tener que ponerlo 10 veces por 3 x cuántos llevo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muy bien ya tengo tres a la 10 no lo que quiere decir y entonces utilizando las propiedades que ya conocemos este 3 con este 13 cancela el segundo cancela con este este se cancela con este y este se cancela con este y entonces qué es lo que obtengo bueno pues entonces lo que yo obtengo ahora es que esto va a ser igual a 1 sobre me queda el 3 siendo multiplicado 1 2 3 4 5 6 3 veces digo perdón el 3 multiplicado esto es 3 a la sexta esto es lo que obtuvimos y ahora vamos a hacerlo con las propiedades que ya estábamos revisando las propiedades de los exponentes que hemos estado revisando en estos vídeos y entonces esto sería lo mismo otra manera de trabajar lo sería y ya sabemos y aplicando la propiedad de los números exponentes que se están dividiendo siempre que tengan la misma base puedo restar los exponentes entonces esto va a ser igual a 3 a la 4 menos 10 entonces me queda 3 a la 4 menos 10 es menos 6 yo sorpresa acabamos de aprender algo nuevo resulta que 3 a la menos 6 es exactamente lo mismo que uno sobre 3 a las 6 o sea que estamos aprendiendo una nueva a trabajar con exponentes negativos y acabamos de establecer está esta relación que me dice que 3 a la menos 6 es igual a 1 sobre 3 a las 6 o sea que en general lo que estamos encontrando y estamos definiendo esta relación en este momento es que a la menos ve es igual a 1 sobre a al ave y esto es pues muy importante y es un muy buen resultado el que acabamos de aprender ahora ahora quiero enumerar la otra propiedad que hemos estado utilizando para construir todo esto que está aquí que es la que habíamos mencionado en el vídeo previo y que estamos utilizando pero nada más por recordar la que me dice que a a la b dividido entre a a la c es igual a a a la b - bueno esta es la propiedad que estábamos éste que hemos estado utilizando ahora ya con esto que aprendimos en me gustaría que pasáramos a hacer ejercicios mucho más complicados más elaborados para poner en práctica todas estas herramientas que estamos aprendiendo entonces a ver vamos a continuar listo ya tenemos más espacio para seguir trabajando ahora vamos a hacer este ejercicio que es más elaborado como ya habíamos dicho y entonces este ejercicio más o menos nos dice lo siguiente nos dice qué tal si tengo a la tercer potencia que multiplica a b que multiplica también que éste está a la cuarta todo esto va a estar dividido entre a al cuadrado que está haciendo x en vez de acuerdo y todo esto no tengo elevado a la tercer potencia de acuerdo y para hacer una distinción de haber esta potencia le va a poner de otro color no esté ésta es la 3 de acuerdo entonces vamos a empezar simplificando lo que está en el interior utilizando todas las herramientas que hemos estado trabajando de acuerdo entonces y simplificando lo que está en el interior y también voy a tratar de utilizar algunos colores para asociar que se vea que los elementos que estoy asociando cuáles son entonces por ejemplo y vamos a empezar a la 3 dividido entre a la 2 ya habíamos dicho que se restan los este los exponentes que me quedaría a la 1 que es a nada más o lo puedo ver como si se estuviera multiplicando a por ahora dividido entre ahora pues entonces dos se van a cancelar y me va a quedar simplemente a la 1 de acuerdo entonces está a que estoy poniendo aquí es la misma que está acá y es la misma que está acá de acuerdo para que vayamos esté identificando todas las en todos los elementos ahora vamos con la vid entonces ve a la cuarta dividido entre b lo puedes ver otra vez como si estuviera multiplicando cuatro veces y se va a cancelar uno y me va a quedar ve a las tres b a la 3 b al cubo o también diciendo que cuatro menos uno es 3 el exponente es 3 entonces te va a quedar ve a la 3 y todo esto está siendo elevado a la tercer potencia no es ahora lo que lo que dice nuestro ejercicio y entonces ahora continuemos con nuestro ejercicio y entonces éste va a ser vamos a ver vamos a respetar nuestros colores este va a ser a la 3 si simplemente este el exponente se aplica a la a y del otro lado me va a quedar pues a la tercera potencia y todo esto está elevado a la tercera potencia también de acuerdo y finalmente entonces este me va a quedar va a ser igual voy a poner aquí abajo esto va a ser igual a al cubo y por la propiedad que hemos estado viendo con los exponentes se van a multiplicar y entonces me va a quedar ve a la 3 a la 33 por 39 esto me queda ve a la novena potencia y con eso ya terminamos este este ejercicio ahora vamos a hacer otro ejercicio me dice lo siguiente qué tal si tengo 25 x a la sexta y todo esto está dividido por 20 por 20 y sí a la quinta x cuadrada la quinta x4 de acuerdo entonces me voy a reescribir los voy a reescribir esto voy a reorganizar los términos y reescribir los de una manera que es válida y te vas a dar cuenta esto va a ser a 20 igual a 25 sobre 20 que multiplica voy a poner las cosas juntas a los números los pongo juntos las x las va a poner juntas entonces clases x entre x al cuadrado y luego las de las pongo juntos también ahí se están multiplicando y me queda ya a la 6 dividido entre las 5 esta norma lo estoy haciendo para que sea más claro más fácil trabajar este con las cosas que estoy haciendo entonces vamos a simplificar esto que tenemos aquí y entonces el 25 sobre 20 simplemente puedo observar que ambos números son divisibles entre 5 cosas esto de que está aquí se va a convertir en cinco cuartos y luego el que está aquí es tengo x al 1 esté entre x al cuadrado dijimos que se restan los exponentes esto es exactamente lo mismo que tener a ver lo voy a poner hasta acá para que se vea claro es x a la menos 1 pero también es igual a 1 sobre x de acuerdo entonces aquí va a tener múltiple prefiero ponerlo como 1 sobre x y este que está acá este otro término que está acá llega a las 6 entre ya las 5 se restan los exponentes 65 me queda simplemente a la 1 por jay y entonces ahora reescribiendo todas las reagrupando todo lo que tengo esto me va a quedar igual a 5 / 4x y bueno finalmente logramos hacer nuestro ejercicio que es un poco más elaborado este a mí me gustaría invitarte a que practiques y bueno pues este nos vemos en el próximo vídeo