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Curso: 3° Secundaria > Unidad 2

Lección 3: Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de eliminación (reducción)

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 6x-6y=-24 y -5x-5y=-60

En este video resolvemos el sistema de ecuaciones 6x - 6y = -24 y -5x - 5y = -60 por medio del método de eliminación. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

realmente no podemos saber en qué momento vamos a necesitar hacer la planeación de una fiesta de algún rey así que no duele en nada esforzarnos un poco en práctica este tipo de sistemas de ocupaciones que tengo aquí así que en este caso quiero resolver para x y usando el método de eliminación o el de suma y resta estas dos ecuaciones que tengo aquí menos 2 x menos 6 esto es igual a menos 64 y por otra parte 13 x 5 y esto es igual a menos 44 y bueno si te das cuenta no las puedo trabajar aquí no puedo yo a rallar esta parte de aquí así que mejor vamos a sacar nuestro pizarrón electrónico nuestra libreta de notas y ya está aquí tengo ya el mismo problema si te das cuenta son las mismas ecuaciones menos 12 x 6 james esto es igual a menos 64 y 3 x menos 5 y esto es igual a menos 44 ahora si yo quiero resolver este sistema utilizando un método de eliminación date cuenta que si yo sumo las dos ecuaciones no sé el any x si yo sumo 3x menos 2x no se cancela x y si yo sumo menos 6 más menos 5 y tampoco se cancela bien entonces en este caso seguramente te vas a preguntar y ahora qué hacemos y bueno la respuesta es muy simple pero es muy importante lo que hay que hacer es buscar la forma de eliminar alguna de estas variables multiplicando las dos ecuaciones o solamente una de ellas de tal manera que después de que multipliquemos estas ecuaciones al sumarlas se puedan cancelar y bueno lo que se me ocurre aquí de una manera muy rápida es que podemos cancelar a la equis solamente porque tenemos una positiva una positiva y una negativa en este caso creo que sería bueno eliminar el x solamente por esa condición pero bueno también podríamos trabajar con la y ahora si te das cuenta que tengo menos 2x y acá abajo tengo 13 x positivo por lo tanto qué te parece si multiplicó a la ecuación de arriba a toda la ecuación de arriba la voy a multiplicar por 3 ok ya toda la ecuación de abajo toda la ecuación debajo la voy a multiplicar por 2 de tal manera que cuando yo multiplique 3 por menos 2 me dé menos seis y dos por tres de seis y ahora sí pueda cancelar la equis entonces vamos a ver de la primera que obtengo y de la segunda que obtengo de la primera voy a obtener tres por menos 2x esto me va a quedar menos 6x ok 3 x menos 6 y estos menos 18 y de lujo ok y esto es igual a 3 x menos 64 bueno mi resultado es negativo pero tú sabes cuánto estrés pues de 4 vamos a hacerlo aquí 64 por 3 y dice 3 por 42 si llevamos 13 por 6 18 y 119 3 por 4 12 ok 192 esto es igual a menos 192 ok ahora hagamos lo mismo con la ecuación de abajo lo voy a multiplicar todo por 2 y me queda seis veces x 3x por 2 6 veces x menos 5 por 2 bueno estos menos 10 bien ok y después para finalizar me queda menos 44 por 2 esos menos 88 y ahora qué te parece si sumamos estas dos ecuaciones voy a sumar esta parte de estas dos ecuaciones de mi lado izquierdo y esta parte de mi lado derecho de estas dos ecuaciones y recuerda que puedo hacer eso porque yo sé que menos 6 x menos 10 es lo mismo que menos 88 es decir que realmente lo que estoy haciendo es sumar menos 88 de ambos lados de esta ecuación ahora hagámoslo y si lo hacemos ya estamos en el momento en el que se puede cancelar una de las variables en este momento se puede cancelar la equis porque aquí tengo menos 6x y aquí tengo 6x y logré hacer esto multiplicando por tres la primera actuación por este número que tengo aquí y la segunda ecuación la multiplicada por dos por este número que tengo aquí y ahora sí que me queda bueno menos 18 james menos 10 bueno esos menos 28 y menos 28 bien esto es igual a menos 192 menos 88 bueno aquí le sumó 8 me quedan 200 280 ok menos 280 y de aquí de una manera muy fácil yo puedo despejar ayer si yo he vivido todo entre menos 28 todo entre menos 28 entonces me va a quedar que estos dos se van ok y james es igual a menos entre menos me dan más ok 28 entre 28 es 10 y voy a quitar este más porque recuerda que nosotros no ponemos el signo eso significa que este 10 tiene el signo positivo que es igual a 10 ok una vez que yo conseguí el valor de james que te parece si utilizar alguna de estas dos ecuaciones de espejo a x y se me ocurre utilizar la de abajo porque x es positiva entonces me va a quedar 3 veces x menos 5 veces jmv pero que vale menos 10 entonces voy a multiplicar por 10 por 10 positivo que vale 10 positivo perdón esto es igual esto es igual a menos 40 4 - 44 o dicho otra manera 3 veces x menos 50 esto es igual a 44 negativo pues pero es menos 44 menos 44 ok o dicho de otra manera si somos 50 voy a sumar 50 de ambos lados de la ecuación aquí se encuentra y x 50 entonces me va a quedar que de este lado estos dos se van y me queda que 3x es igual a 50 menos 44 lo cual es 6 o dicho otra manera x es igual a 2 ok si dividido de ambos lados entre 3 y entonces ya llegué al 9 expuesta x igualados e igual a 10 hacen que el sistema de ecuaciones se cumplan bueno o al menos eso creemos que te parece si verificamos con estas dos ecuaciones que me quedaría veamos y si sirven entonces de esta ecuación de que arriban me va a quedar menos 2x es decir menos 2 por x pero x vale 2 ok menos 6 por james es decir menos 6 por 10 porque lle vale 10 según esto esto debe ser igual a menos 60 y será cierto pues veamos menos 2 x 2 - 4 - 4 - 6 x 10 y 60 ok esto debe ser igual a menos 64 y esto si se cumple menos 4 menos 60 es menos 64 por lo tanto si se cumple la primera ecuación déjame ponerle aquí que si se cumple ok ahora probemos con la segunda ecuación tengo 3x menos 5 y esto es igual a menos 44 vamos a ver qué nos sale por aquí me quedaría 3 por equis pero x vale 2 3 por 2 menos 5 porque pero llévale 10 ok esto es igual a menos 44 de lujo 3 por 12 66 menos 50 esto debe de ser igual a menos 44 ok y aquí tengo 50 menos 650 menos 644 pero el que gana es negativo por lo tanto me va a quedar que menos 44 menos 44 es igual a menos 44 que es justo lo que yo quería al menos 44 por lo tanto de lujo ya tenemos la respuesta también se cumple la segunda ecuación y por lo tanto 10 y x2 hacen que se cumpla este sistema de ecuaciones así que vamos a escribirlo aquí en la página x igual a 2 x igual a 2 igual a 10 ok ponemos la página por aquí x igual a 2 y igual a 10 y veamos si estamos bien del lujo si estamos bien hasta la próxima