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Contenido principal

Situaciones de equivalencia de suma y resta que involucran balanzas y ecuaciones

Explicación de cómo resolver equivalencias de suma y resta

Utilizando ecuaciones y balanzas

También podemos identificar situaciones de equivalencia que se pueden representar mediante ecuaciones simples, a partir de la interpretación de las balanzas.
Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 01:

Alex pagó 24 dólares para comprar 2 lápices y 3 cuadernos. Él compró cada lápiz a 3 dólares.
¿Cuánto pagó Alex por la compra de los 3 cuadernos?
Explicación
Una posible estrategia de solución consiste en plantear la relación de equivalencia usando el modelo de la balanza y luego una ecuación.
La situación se puede representar así:
De esta situación de igualación usando el modelo de la balanza se desprende una ecuación.
Sea “C” el costo de los 3 cuadernos y “L” el costo para cada lápiz. La ecuación propuesta es:
C+L+L=24
Dado que cada lápiz cuesta 3 dólares, entonces:
  • C+L+L=24
  • C+3+3=24
  • C+6=24
Ahora, usamos propiedades de la igualdad, restando 6 a cada miembro.
C+66=246
C=18
Por lo tanto, Alex pagó 18 dolares por la compra de los 3 cuadernos.
Ejemplo 02
Observa la siguiente igualdad:
Esta igualdad se representó en una balanza:
¿Cuántos cubos
faltan colocar en el platillo de la derecha para que la balanza se mantenga en equilibrio?
Explicación
Una posible estrategia de solución consiste en manipular la relación de equivalencia dada.
Para esta estrategia consideramos:
Ahora, observemos la balanza en equilibrio sabiendo que una bolsa equivale a 6:
Por consiguiente, se puede formular la siguiente ecuación:
6=1+1+?
1+1 + 4=1+1 + ?
Obteniendo que ? = 4
En consecuencia, se debe agregar 4 cubos
al platillo de la derecha para que se mantenga en equilibrio.

¡Practiquemos!

Situación 1
Mercedes pagó 42 dólares para comprar 3 lapiceros y 5 cuadernos. Él compró cada cuaderno a 6 dólares. ¿Cuánto pagó Mercedes por la compra de cada lapicero?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
Situación 2
Observa la siguiente igualdad:
Esta igualdad se representó en una balanza:
¿Cuántos cubos
faltan colocar en el platillo de la derecha?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

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