Introducción a la noción de funciones

En este video vamos a hablar de las relaciones  entre variables dependientes e independientes.   Usaremos una máquina de funciones, una idea  ingeniosa para ayudarnos a comprender esto.   Nuestra máquina de funciones opera de una manera  muy simple: nos permite ingresar un número,   al que vamos a llamar Entrada, y a partir de éste  genera otro número, al que llamaremos Salida. El   número que sale de la máquina, la Salida, va a ser  el resultado de aplicar alguna regla o receta que   está determinada en el interior de la máquina.  Digamos que nuestra Entrada es un 6 y la regla   de la máquina de funciones es la siguiente: x 8,  quiere decir que cualquier entrada a la máquina   se multiplicará por el número 8. En este caso la  entrada es el número 6 y al multiplicarlo por 8,   aplicando la regla de la máquina, obtenemos  el número de salida que es igual a 48. Vamos a   ingresar otro número a esta máquina de funciones.  Digamos que esta vez la entrada será el 3, así al   aplicar la regla, 3 x 8, obtenemos una salida que  es igual a 24: 3 x 8 es 24. Hagamos otro ejemplo.   Ahora, nuestra entrada a la máquina es un 2, y la  regla de la máquina de funciones es por 5 menos 6,   así que multiplicamos 2 x 5 y luego restamos 6: 2  x 5 = 10 - 6 = 4, el número de salida es igual a   4. Ahora ya entendemos cómo funciona esta máquina,  y te propongo hacer algo distinto: intentemos   encontrar la regla de la máquina de funciones  a partir del número de entrada y conociendo el   número de salida, es decir, el resultado que  produce la regla de la máquina. Veamos este   ejemplo. En esta máquina de funciones entra el  número 5 y sale el número 8. ¿Cuál será la regla   de esta máquina de funciones para que al entrar  un 5 el resultado de salida sea igual a 8? ¿Qué   le tenemos que hacer al 5 para que se convierta  en 8? Voy a escribir estos números en una tabla.   Esta es la Entrada y esta es la Salida, y nuestro  número de entrada es 5 y el de salida es 8. Aquí   tenemos otra Entrada y otra Salida en esta máquina  de funciones: el número de entrada es 17 y el de   salida es 20. Ahora, ¿qué tenemos que hacer con el  17 para que el resultado sea igual a 20? Los voy a   escribir en la tabla. Otra entrada de esta máquina  de funciones es el número 30 y la salida es el   número 33. Una vez más, ¿qué tenemos que hacer  con el 30 para que el número de salida sea igual   a 33? También lo voy a escribir en la tabla. ¿Cuál  será la regla de esta máquina de funciones? Bueno,   parece que tenemos que sumar 3 a este 5 para que  el número de salida sea igual a 8, y si a 17 le   sumamos 3 el número de salida será igual a 20, lo  mismo pasa con el 30 y el 33, así que la regla de   esta máquina de funciones es + 3. Ahora hagamos  un ejercicio distinto, se trata de lo siguiente:   tenemos nuestra máquina de funciones, sabemos que  la regla de la máquina es x 2 + 2, y esta vez el   número de salida es un 6. En este ejercicio lo  que deseamos es encontrar el número que usamos   como entrada. ¿Cuál será el número de entrada de  nuestra máquina de funciones que al aplicarle la   regla de la máquina, es decir multiplicar por 2  y sumar 2, el resultado de salida sea igual a 6?   Voy a escribir este número de salida en una tabla.  Tenemos otro número de salida para este ejemplo,   y es el número 22. ¿Cuál será el número de entrada  de nuestra máquina de funciones que al aplicarle   la regla de la máquina, es decir multiplicar por  2 y sumar 2, el resultado de salida sea igual a   22? Para conocer la entrada en estos ejemplos,  podemos ir al revés en la regla de la máquina:   tenemos una salida de 6 y nuestra regla dice x  2 + 2, así que para conocer la entrada primero   tenemos que restar 2: 6 - 2 = 4, y luego dividir  entre 2, porque la regla dice por 2, así que para   conocer el número que multiplicamos por 2 tenemos  que dividir entre 2: 4 / 2 = 2, nuestro número   de entrada en este ejemplo es igual a 2; y por  último, en este otro ejemplo, la salida es igual   a 22: primero restamos 2, lo que nos da 20 y luego  dividimos 20 / 2 = 10, la entrada en este ejemplo   es igual a 10. Muy bien, después de revisar varios  ejemplos, ya sabemos cómo funciona esta idea de   la máquina de funciones. En matemáticas tenemos  nombres para la máquina, la Entrada y la Salida.   Llamamos Función a la máquina y a la Entrada le  llamamos Variable independiente, porque representa   una cantidad que se modifica sin condiciones, es  decir, podemos poner cualquier número para que   sea la entrada a la máquina de funciones, o para  que sea la variable independiente de la función,   y generalmente se representa con la letra X,  y a la Salida de la máquina de funciones la   llamamos Variable dependiente, porque su  valor depende de la entrada y de la regla   de la máquina de funciones, generalmente se  representa con la letra y. Y hemos terminado.