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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:29
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a
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HSA.SSE.B.3b
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HSF.IF.C.8
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HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

aquí tenemos una función cuadrática y nosotros ya sabemos que una función cuadrática cuando la gráfica moss se ve como una parábola ahora si yo quisiera encontrar las raíces y el vértice de esta parábola bueno podríamos tratar de manipular esta expresión que tengo aquí para encontrar las una manera mucho más sencilla y quiero que en este momento tú paus el vídeo e intenta es por ti mismo trabajar con esta función que tengo aquí para encontrar tanto el vértice como sus raíces la intersección con el eje de las equis y así podemos ver de una manera muy sencilla cómo podemos graficar esta función cuadrática que tengo aquí muy bien ahora vamos a intentar resolverlo y vamos a ver a qué llegaste lo primero que quiero es encontrar las raíces así que para encontrar las raíces raíces lo que necesito es que esta expresión se haga cero es decir lo que estoy buscando es que x cuadrada x cuadrada menos 5 x más 6 sea igual a 0 y con esto voy a ver en dónde interceptamos al eje de las x así que si aquí tenemos al eje x vamos a suponer que este es lo que voy a encontrar es donde interceptamos al eje x igualándola a 0 porque lo que estoy haciendo es que james es decir fx sea igual a cero por lo tanto no vamos a tener ninguna altura ok y como queremos la gráfica de una vez dibujo aquí ambos ejes esto se le genera ya es ahora si yo quiero que esta expresión se haga cero entonces puedo encontrar la solución de esta ecuación si yo hago la fórmula general de segundo grado o si factores esta expresión y yo prefiero factorizar esta expresión así que vamos a buscar dos números a dos números cuyo producto sea 6 cuya multiplicación sea 6 y déjame ponerlo así cuyo producto producto sea 6 y cuya suma o bueno en este caso cuya restar cuya suma sea 5 lo voy a poner así cuya suma sea 5 ahora si yo tengo dos números cuyo producto es 6 entonces o ambos son positivos o ambos son negativos pero como la suma tiene que ser negativa entonces deben de ser ambos negativos voy a buscar dos números negativos que su producto me dé 6 y bueno 6 por 16 pero su suma no me da menos 5 no porque uno será negativo y el otro también me daría menos 7 am y 3 por 2 3 por 2 productos me da 6 menos 3 por menos 2 y su suma me da menos por lo tanto ya está los dos que quiero son amigos voy a poner aquí menos dos y menos tres así que puedo reescribir esta ecuación de la siguiente manera puedo decir que esto es exactamente lo mismo que tomarme x menos 2 ok déjame ponerlo con el mismo color que a su vez multiplica a x menos 3 que subes multiplicar a x menos 3 y esto tiene que ser igual a cero esto quiero que sea igual a cero y bueno si dos números multiplicándose son igual a cero eso quiere decir que el primero cero o que x menos 2 es igual a cero o en su dado caso que el segundo es 0 x menos 3 es igual a cero y si de aquí sumo dos de ambos lados de esta ecuación voy a obtener que x es igual a 2 esta es una de las raíces o esta es una de las soluciones de esta ecuación cuadrática que tengo aquí y aquí si sumo tres de ambos lados de esta ecuación voy a obtener que x es igual a 3 esta es la otra raíz o puedo decir que esta es la otra de las soluciones de esa ecuación cuadrática que tengo aquí x 2 x 3 y ya nos pueden poner justo en esta gráfica como estoy buscando las raíces lo que estoy buscando es la intersección con el eje de las x de mi función cuadrática que por cierto yo sé que es una parábola lo que no sé si es una palabra que abre hacia arriba o hacia abajo al menos ya sé por donde pasa en el eje de las x vamos a ponerlo 1 2 3 ok y mis raíces están en dos en dos ok y en tres ok ya sabemos que por aquí pasa mi parábola ahora lo que quiero encontrar es el vértice ahora lo que vamos es a encontrar el vértice vértice y para eso lo que voy a hacer es reescribir esta función que tengo aquí pero completando el binomio al cuadrado perfecto es decir me voy a fijar en esto que tengo aquí arriba que es fx fx igual a equis cuadrada a equis cuadrada menos 5x y aquí hasta acá voy a poner el 6 porque lo que quiero es fijarme en estos dos y completar el binomio al cuadrado perfecto voy a fijarme en estos dos para que sea un trinomio al cuadrado perfecto ok entonces va a llegar hasta acá y lo que quiero es que estos dos más otro tercero meten un trinomio cuadrado perfecto para eso date cuenta que ya tengo el cuadrado del primero aquí está dos veces el primero por el segundo yo requiero encontrar el cuadrado del segundo y para eso lo que necesito es fijarme en el coeficiente que está al lado de la x siempre ya éste lo divido entre 2 es decir que el valor que está aquí es más el cuadrado y déjame ponerlo con otro color va a ser más el cuadrado de menos 5 entre 2 es decir a menos 55 entre 2 negativo esto lo voy a elevar al cuadrado y pues no te puedes corroborar que éste realmente es un tema cuadrado perfecto ahora si esta expresión de aquí esta expresión de aquí que por cierto me da 25 entre 4 25 entre 4 lo estoy sumando la estoy agregando entonces lo que necesito es también quitarla recuerda que para que se cumpla esta función esta igualdad ya la estoy alterando al sumarle esta expresión que tengo aquí y por lo tanto puedo sumar de ambos lados esta expresión menos 5 entre 2 al cuadrado con de otra manera lo que voy a hacer es quitar voy a quitar 5 a 5 / 2 elevado al cuadrado para que la función se mantenga igual no pasó nada y lo único que hice fue aquí completar un tren normal cuadrado perfecto porque ahora sí puedo decir que esta expresión que tengo aquí y déjame cambiar de color esta expresión que tengo aquí es lo mismo que x menos cinco medios elevado al cuadrado ok y bueno si no me crees o si te hace un poco difícil ver qué es lo que es exactamente lo mismo que estoy aquí tú podrías corroborar lo elevando esto al cuadrado o repasando mis vídeos acerca de cómo completar un trinomio cuadrado perfecto y bueno aquí tengo fx ok esto es igual a esto de aquí y después de esto tengo que sumar 6 ok sumar 6 y quitar a menos 5 al cuadrados 25 25 son créditos al cuadrado es 4 ok que por cierto 6 menos 25 entre 4 es lo mismo que 24 cuarto - veinticinco cuartos todo esto todo esto es lo mismo que menos un cuarto menos un cuarto entonces déjame ponerlo aquí o ésta no parece cuatro menos un 4 entonces ahora si ya pude escribir a efe de x la siguiente manera fx fx ahora lo puedo ver ya que complete el trinomio al cuadrado perfecto como x menos 5 medios esto elevado al cuadrado y menos un cuarto no voy a poner con otro color con este aquí menos un cuarto ok ahora date cuenta que esta expresión de aquí es exactamente lo mismo que esta expresión aquí que es exactamente lo mismo que esta expresión con la que empecé y además quiero que veas que lo estoy escribiendo de la siguiente manera porque aquí tengo un binomio el cuadrado perfecto y esta expresión que tengo aquí en rojo siempre es mayor o igual que 0 esta expresión siempre es mayor o igual que 0 porque si yo tengo un cierto número sea positivo un negativo y lo elevó al cuadrado me da un número positivo y la única forma en que la expresión se haga 0 es cuando la parte de adentro se hace 0 ahora estoy diciendo que el valor más pequeño que puede tomar fx escrito de esta manera es que esto se haga 0 esto se cancele solamente me quede con menos un cuarto y con esto estoy corroborando que es el punto más pequeño que puede tomar f x porque cualquier otro punto va a ser que esto sea mayor o igual que 0 y entonces algo mayor o igual que 0 cuando le sume menos un cuarto me va a dar algo más grande que menos un cuarto así que lo que quiero es que x menos 5 medios esta parte de acá adentro sea igual a 0 para encontrar el punto mínimo sea igual a 0 y por lo tanto de aquí poder despejar a x y decir que x igual a 5 medios hacen que esta parábola o esta función cuadrática me dé un valor mínimo ahora si x es igual a 5 medios de una manera muy sencilla puedo encontrar el valor de y que está en el vértice es decir en el punto mínimo y como lo puedo encontrar bueno puedes sustituir este valor de 5 medios aquí o aquí pero para no complicarme la vida mejor sustituir en la expresión donde es más fácil encontrar alguien que es justo esta si yo pongo aquí cinco medios cinco medios me quedaría cinco medios menos cinco medios lo cual es cero cero al cuadrado es cero y solamente me quedaría con menos un cuarto que tiene todo el sentido lógico del mundo habíamos dicho que ya igual a menos un cuarto era el valor más pequeño que podía tomar ya porque esto siempre es mayor o igual que cero ahora aquí tengo ya otro punto cuando x es igual a cinco medios que cinco medios es lo mismo que 2.5 12.5 y déjame ponerlo con color rojo ok voy ser más o menos por aquí me voy a fijar en que james tome un valor de menos un cuarto de menos un cuarto y para eso supongamos que aquí tengo allí igual a uno y un cuarto estaría como por aquí así que me voy a fijar como por aquí y donde se intersectan en este punto aquí estoy parado en el punto cinco medios déjame cambiar de color en el punto cinco medios ok coman menos 14 coman menos un cuarto y ya puedo asegurar que como este es el punto mínimo que toma mi parábola entonces este es el punto de mi vértice ya tengo una parábola que abre hacia arriba y cuyo vértice es este punto de aquí es este punto de aquí así que es hora de dibujar lo creo que ya me siento bastante seguro para dibujar esta parábola y lo que voy a hacer es fijarme en la parábola que abra hacia arriba que toque este punto cruce aquí al eje de la cx toque este punto y después toque este punto y suba más o menos así se va a ver un esbozo de mi parábola que represente justo a la función con la que empecé es decir a la función x cuadrada menos 5 x + 6 éste es un esbozo de esa parábola y bueno recapitulando todo esto salió de tomarme la misma expresión solamente que vista de maneras distintas en un primer lugar factor hice esta expresión y la igual de acero para encontrar las raíces ok y en un segundo lugar para encontrar el vértice lo que hice fue completar el trinomio cuadrado perfecto después aquí no olvide que esto es una ecuación y por lo tanto si sumo aquí el cuadrado del segundo aquí lo tengo que restar y después me fijé que esto aparte siempre era mayor o igual que 0 y por lo tanto para hacer la 0 igual la parte de adentro a 0 y me di cuenta que el valor de 10 debe de ser igual a menos un cuarto y ya está