Factorizar cuadrados perfectos: factor negativo común

tenemos que factorizar menos 4 t al cuadrado menos 12 t 9 y para empezar podemos decir hay algún factor común para estos términos cuando los observas bueno estos dos primeros son divisibles entre 4 estos dos son divisibles entre 3 pero no todos son divisibles entre algún número común podríamos factorizar menos 1 pero incluso si factorizar menos uno es lo mismo que menos 1 por 4 t al cuadrado más 12 t 9 terminas aquí con un coeficiente que no es igual a 1 en el término de segundo grado en el término de la t al cuadrado así que tal vez quieras empezar agrupando esto inmediatamente si factorizar agrupando funcionaría y obtendrías una respuesta concreta pero hay algo en esta ecuación que se te podría ocurrir y haría un poco más fácil la solución para entender esto hagamos un pequeño descanso aquí del lado derecho y vamos a pensar en lo que sucede si tomas a + b por más ve sólo es un binomio al cuadrado bueno tienes ahora lo cual es al cuadrado luego tienes a por esta vez lo que es más ave luego ve por lo que es lo mismo que ave y luego tienes ve por ve o ve al cuadrado si sumas estos dos términos de enmedio te queda a al cuadrado más 2 ave más vea al cuadrado este es el cuadrado de un binomio ahora esto que tenemos aquí 4 t al cuadrado más 12 t más 9 encaja en este patrón bueno 4 t al cuadrado es al cuadrado si esto es al cuadrado entonces a a que es igual si esto es a al cuadrado entonces a sería la raíz cuadrada de esto es igual a 2 t y si esto es b al cuadrado si el 9 es b al cuadrado significa que ve es igual a 3 es igual al valor positivo de la raíz cuadrada de 9 ahora este número que tenemos aquí en realidad no tiene que ser igual a 3 también podría ser menos 3 podría ser más 3 o menos 3 pero este número es 2 por ave ese es el término del medio que nos ocupa es igual a 2 por ave bueno si multiplicamos 2 t por 3 obtenemos 6 t y si multiplicamos eso por 2 obtenemos 12 t esto que tenemos aquí 12 t es igual a 2 por 2 t por 3 si es igual a 2 por ave si esto fuera menos 3 podríamos ver si esto es menos 12 pero funciona para el 3 positivo de modo que esto encaja en el patrón de un cuadrado perfecto esto es el cuadrado de un binomio entonces si quieres factorizar esto lo que está dentro sigue teniendo al menos uno fuera si quieres factorizar 4 t al cuadrado más 12 temas 9 podrías decir inmediatamente bueno esto es igual a más b por amas b o dos temas tres por dos temas tres o simplemente decir esto dos temas tres al cuadrado esto encaja en este patrón y por supuesto no te puedes olvidar de este menos uno que tenemos aquí podrías haber resuelto esto por agrupación pero este es algo que se reconoce rápidamente este es un número al cuadrado este es otro número al cuadrado si tomas cada uno de esos números que estás elevando al cuadrado y los multiplicas entre ellos y los multiplicas por 2 lo tienes justo aquí por lo que es un cuadrado perfecto hasta el próximo vídeo