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Transcripción del video

un nuevo sitio de redes sociales afirma que su base de usuarios ha incrementado en un promedio de 47% y este es un dato importante y ha aumentado en un promedio de 47 por ciento cada mes durante el último año el número de nuevos usuarios el primero de enero del año pasado era de 50.000 ok entonces teníamos 50.000 usuarios el primero de enero ahora bien nos preguntan cuál de las expresiones siguientes da el número total de nuevos usuarios en miles que se agregaron en el mes n del año pasado donde n por supuesto es un número entre 1 y 12 muy bien entonces te invito como siempre a que hagas una pausa que pienses cómo resolver este problema para después compararlo con cómo lo haremos todos juntos entonces la forma en que voy a abordar este problema va a ser de la siguiente forma voy a hacer una tabla por ejemplo que diga el mes cuántos usuarios había al inicio del mes cuántos se fueron y cuántos fueron añadidos en ese mes y cuántos nos quedaron al final del mes muy bien entonces para eso voy a dejar todo este espacio y si nos fijamos por ejemplo en el mes 1 que se digamos de enero al 1º de enero teníamos 50.000 verdad entonces pongo 50 y quedamos que vamos a medirlo en 1000 es muy bien ahora cuántos vamos a agregar pues vamos a agregar el 47% de los que teníamos al inicio del mes eso es 50 x 0.47 muy bien que es el 47% cuantos voy a tener al final pues si nos fijamos tengo 50 más 50 por 0.47 o lo que es lo mismo 50 aunque lo voy a poner con el mismo color que sería 50 x pero por 1.47 verdad aquí estaríamos sumando el 1 de aquí es como si factor izamos el 50 y tenemos 1 + punto 47 que es 1.47 entonces déjenme seleccionar y copiarlo para utilizar esta información en el siguiente renglón que copiamos y pegamos porque porque en el siguiente caso vamos a iniciar con esto en el mes 2 pues vamos a iniciar con lo que terminamos en el primer mes cuántos vamos a agregar ahora pues vamos a agregar justamente esto pero x punto 47 por x punto 47 verdad que es el 47% de este número que era lo que teníamos al inicio entonces qué es lo que nos queda al final ahora tenemos 50 por 1 punto 47 más 50 por 1 punto 47 por 0.47 entonces nuevamente podríamos factorizar el 50.1 por 1.47 verdad factor izamos eso y nos queda multiplicando a 1 y 0.47 eso sería multiplicar por 1 punto 47 pero si nos damos cuenta aquí podríamos simplemente juntar este 1.47 con este y ponerlo como que está elevado al cuadrado entonces quizás ya te estás dando una idea de cómo va a estar este patrón qué tal que nos fijamos en el mes 3 ok entonces con cuanto empezamos pues con 50 ok que era lo que teníamos 50 x 1.47 pero ahora va a estar elevado al cuadrado verdad aquí muy bien cuántos vamos a añadir bueno pues vamos a añadir lo que teníamos que era esto donde él 1.47 va elevado al cuadrado y tenemos que multiplicar por 0.47 0.47 que es otra vez el 47% de lo que teníamos de los usuarios que teníamos al inicio del mes cuánto nos vuelve a dar esto pues esto nos vuelve a dar 50 por 1.47 si lo factor izamos aquí podemos factorizar 1.47 al cuadrado y luego multiplicamos por 1.47 así que eso simplemente nos da un 1.47 entonces cómo puedes ya tú incluir al mes n vamos a tener vamos a tener que al inicio se van a tener 50 por 1.47 elevado a la a la n -1 verdad por ejemplo aquí era 1 cuando el mes era el 2 aquí era elevado a la 0 por ejemplo cuando el mes era 1 entonces si tenemos el mes n estamos elevando a la n 1 finalmente cuántos vamos a añadir pues vamos a añadir 50 x 1.47 elevado a la n 1 que multiplica a por ejemplo 0.47 otra vez el 47% cuanto vamos a tener al final pues vamos a tener 50 por 1.47 y ahora va a estar elevado al a la n muy bien perfecto entonces la pregunta ahora es nos dicen cuál de las expresiones siguientes del número total de nuevos usuarios que se agregaron en el mes n del año pasado entonces uno podría decir bueno tomo este número de aquí que son son 50 por 1.47 elevado a la n y le restó le restó lo que tenía al inicio que eran 50 verdad entonces tenemos que le restamos 50 entonces uno puede ir a estas opciones y darse cuenta que no se encuentran ahí así que vamos a tener que utilizar alguna otra forma de calcular eso y lo más fácil es lo siguiente fíjense si sumamos todo lo que añadimos mes con mes si sumamos todo lo que añadimos mes con mes entonces estamos en realidad calculando todos los usuarios que fueron añadidos hasta el mes n muy bien entonces vamos a sumar todos estos primero nos damos cuenta que podemos factorizar un 50 así que podemos factorizar 50 y también podemos factorizar un 0.47 por ejemplo de aquí de aquí de aquí y de aquí entonces factor hizo 0.47 también factores del 50 muy bien y ahora multiplicamos por quien multiplicamos por en el primer caso sería 1 verdad 1 por 50 por 0.47 aquí quizás se ve como un 6 pero en realidad es 50 muy bien eso nos da lo que está en el primer mes por ejemplo en el segundo si factor izamos este y este nos queda 1.47 1.47 más si factor izamos 50.47 nos queda 1.47 al cuadrado y así sumamos todos hasta el 1 punto 47 a la y vamos a mover tantito esto un poco más elevado a la cif actualizamos el 50 y el punto 47 a la n - 1 y podemos notar aquí en estas cuatro opciones que es justamente la respuesta de y ahí lo tienen ahí está la respuesta