Volumen de un cono

veamos cómo calcular el volumen de un cono un cono tiene una base circular y bueno depende como lo quieras ver a lo mejor como el sombrero de un mago en el cono a partir de la base circular sale una superficie que se une en un punto que se une o también podríamos dibujar el cono al revés como el cono de un helado o como los vasos cónicos que a veces se encuentran en los dispensadores de agua y las medidas que tenemos que tomar en cuenta para calcular el volumen de un cono son el radio de la base el radio de la base que vamos a designar por la letra r aquí lo tenemos el radio de la base y también tenemos que tomar en cuenta la altura del cono la altura del cono que sería esta distancia que tenemos aquí ésta es la altura h del cono aquí tenemos la altura h del cono y la fórmula para el volumen de un cono y es interesante porque se deriva claramente de la fórmula del volumen de un cilindro esto es sorprendente ya sea atractivo el estudio de la geometría en tres dimensiones no es tan complicado como parece el volumen del cono se calcula como el área de la base y cuál es el área de la base el área de esta base circular el área de la base circular es pi por radio al cuadrado pi por radio al cuadrado multiplicado por la altura multiplicado por la altura y si simplemente multiplicas pi por radio al cuadro por la altura eso te va a dar el volumen de este cilindro el volumen de este cilindro que contiene al cono eso va a ser el volumen de ese sonido que contiene al cono va a ser y por radio al cuadrado así es que si el volumen lo dejó tan solo como h por ti por r al cuadrado estaría obteniendo el volumen de esta lata de este cilindro pero si sólo queremos el volumen del cono es un tercio de eso es un tercio de eso ya eso me refiero cuando digo se deriva claramente que el volumen de este cono es la tercera parte del volumen de este cilindro que lo limita esta fórmula la puedo reescribir como un tercio de pi o pi sobre 3 que multiplica a h y que multiplica a r cuadrada o como quieras reescribir la la manera fácil de recordar esto para mí el volumen de un cilindro es bastante intuitivo calculando el área de la base y multiplicando la por la altura obtenemos el volumen de un cilindro y ahora si dividimos dicho volumen entre 3 vamos a obtener el volumen del cono que está contenido en dicho cilindro esa es una manera de verlo vamos ahora a usar números para asegurarnos que sepas aplicar esta fórmula supongamos entonces que nos dicen que este es un pequeño vaso cónico de papel y nos indican que contiene que contiene 131 centímetros cúbicos de agua también nos indican que la altura de este vaso cónico la altura de este vaso cónico déjame hacerlo mejor con otro color la altura de este vaso cónico es de 5 centímetros dado eso nos piden que encontremos aproximadamente el valor del radio al centímetro más cercano vamos entonces a aplicar la fórmula tenemos que el volumen es de 131 centímetros cúbicos que es igual a un tercio de ti por la altura que es 5 centímetros y eso multiplicado por el radio al cuadrado si queremos despejar el re cuadrado tenemos que dividir ambos lados entre todo esto para obtener entonces qué radio cuadrado es igual 131 centímetros al cubo centímetros cúbicos y eso vamos a dividirlo entre un tercio que lo mismo que multiplicar por tres dividido entre sí por cinco centímetros vamos a limpiar un poco esto tenemos centímetros en el denominador y centímetros cúbicos en el numerador esto nos resulta en centímetros cuadrados ahora si queremos despejar r tomamos raíz cuadrada a ambos lados para obtener entonces que r va a ser igual a la raíz cuadrada de 3 % 31 son 393 dividido entre 5 por pi dividido entre 5 por pi estamos sacando la raíz cuadra de todo esto y aquí tenemos las unidades que son estamos sacando la raíz cuadrada de centímetros cuadrados esto nos da centímetros lo cual está bien pues el radio se mide en centímetros y ahora sacamos la calculadora para ver cuánto da el valor del radio aprendemos y es la raíz cuadrada de 393 dividido entre 5 por cinco por pi 5 por ti y esto nos da igual a esta muy bien cinco puntos muy cerca de 5 así es que el valor del radio el valor del radio es aproximadamente 5 centímetros y así hemos concluido