Geometría (CA): trigonometría básica

problema 61 dice el punto menos 32 yace en la circunferencia cuya ecuación es x más 3 al cuadrado más ye más un al cuadrado igual a r al cuadrado cuál de los siguientes debe ser el radio de la circunferencia ok si nos dicen que este punto está en la circunferencia dada por esta ecuación quiere decir que si ponemos las coordenadas de este punto aquí entonces se da la igualdad bueno vamos a ver qué nos dice esa igualdad voy a poner x igual a menos 3 entonces nos quedaría menos 3 + 3 al cuadrado más y ya igualados entonces nos quedaría más 2 más 1 al cuadrado igual a r al cuadrado bueno esto de aquí que nos dice menos 330 este de aquí es 0 2 más 1 es 33 al cuadrado es igual a r al cuadrado entonces r al cuadrado es 9 y por lo tanto r&r es igual a 3 vale entonces el radio de la circunferencia sería igual a 3 entonces esa idea es importante si tenemos una ecuación que define una figura y nos dicen que un punto está en esa figura entonces quiere decir que las coordenadas del punto satisfacen la igualdad de la ecuación bueno vamos al problema 62 dice en la figura de abajo si seno de x es igual a 5 entre 13 cuántos son coseno y tangente de x ok trigonometría en trigonometría es bueno acordarse de lo siguiente esta es una mnemotecnia bueno una forma de acordarse de seno coseno y tangente y se llama soca tohá se escribe toa toa toa si te memoriza sexto puedes saber que quiere decirse no posee ni tangente por ejemplo lo que quiere decir eso es que seno de un ángulo digamos x es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa de manera similar acá quiere decir que el cose no es igual al cateto adyacente entre la hipotenusa el coseno de un ángulo x digamos y tangente de x se produce a partir de la tercera que es el opuesto entre la adyacente entonces esto es para memorizar se las definiciones de las funciones trigonométricas vale bueno vamos a ponerle nombres a esta figura de acá para poder trabajar entonces pensemos bueno aquí está el ángulo x entonces a éste le vamos a llamar el opuesto a éste el adyacente y esto de acá que es el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa la hipotenusa vale y nos dan el valor de seno de x ósea de acuerdo con con sow nos están dando que o entre h es igual a 5 entre 13 ahora eso no quiere decir que sea así y hs a 13 por ejemplo podría ser 50 y h 130 y se da esta igualdad o tal vez es 1 y h3c quintos y también se da lo único que sabemos es la razón entre estos dos pero ahorita para hacer las cuentas si podemos asumir que este lado mide 5 y que este lado mide 13 de hecho justo ese es el chiste de la trigonometría que solo nos importan las razones vale bueno entonces pensemos que este 5 y este es 13 y lo que nos piden es coseno y tangente entonces coseno de x jose no de x es igual a adyacente entre hipotenusa osea a 5 no es cierto aa aaa entre 13 entonces necesitamos encontrar a bueno pues a es el tercer lado de este triángulo rectángulo así que podemos aplicar el teorema de pitágoras tenemos que a cuadrado más 5 al cuadrado es igual a 13 al cuadrado la hipotenusa al cuadrado entonces a cuadrada más 25 es igual a 169 restando 25 de ambos lados al cuadrado es igual a 144 y por lo tanto a es igual 12 porque es positivo entonces tenemos que a es igual a 12 listo y con esto ya tenemos todo lo necesario para calcular las funciones trigonométricas que queremos tenemos que coseno dx es igual a entre 13 o sea es igual a 12 entre 13 y finalmente tangente de x tangente de x esto a es igual a opuesto entre adyacente que es igual a 5 entre 12 a 5 entre 12 entonces coseno de x es 12 entre 13 ok entonces es esta o esta y tangente dxe5 entre 12 entonces la respuesta es muy bien vamos aquí abajo otro de trigonometría dice en la siguiente figura tenemos que seno de a es igual a 0.70 seno es sol entonces es seno seno de a este ángulo es el ángulo a es igual a opuesto entre hipotenusa si porque es sol son ok pero nos están diciendo que seno de an es igual a 0.7 0.7 y además tenemos más información verdad tenemos la medida tenemos la medida del ángulo opuesto y el del lado opuesto que es 21 entonces tenemos que 21 / h es igual a 0.7 vamos a ver que nos preguntan dice cuál es la longitud de ac a pues hace justo es esta hipotenusa de acá va entonces entonces lo que queremos determinar es el valor de esta h vamos a multiplicar por h de ambos lados y dividir entre 0.7 tenemos que h es igual a 21 entre 0.7 21 entre 73 entonces 21 entre 0.7 es igual a 30 la medida de h ósea del segmento ac es igual a 30 opción c problema 64 más trigonometría al parecer quieren que aprendamos mucha trigonometría bueno eso está bien eso está bien dice aproximadamente cuántos pies de altura tiene la lámpara aquí está la lámpara que dice que mide h nos dan este ángulo de acá a 40 grados nos dan la medida del cateto adyacente en pies y entonces tenemos que encontrar alguna función trigonométricas que nos relacione el cateto adyacente con el opuesto otra vez zocato a eso toma entonces tangente es la que relaciona cateto opuesto con adyacente y vale bueno entonces tenemos que tangente tangente de 40 grados es igual al cateto opuesto o sea h entre el adyacente o sea 20 va queremos determinar h entonces pasamos el 20 multiplicando voy a voltear la igualdad nos queda que h es igual a 20 por tangente de 40 grados como lo vamos a hacer con tangente de 40 grados a mira aquí abajo nos dan nos dan esta información nos dicen que podemos usar que tangente de 40 grados es aproximadamente 0.84 entonces h es aproximadamente 20 x 0.80 y 420 x 0.84 y esto es igual a cuanto 2 por 8 de 16 2 por 4 es 8 entonces esto es 16 punto 8 16.8 pies se va problema problema 65 dice el triángulo rectángulo abc se muestra a continuación ahí tenemos el triángulo rectángulo abc dice que ecuación da el valor correcto de bs de bs bueno pues vamos a ver qué opciones nos dan para ver pues o sea si son correctas o no dice senos de 32 grados es igual a veces entre 8.2 seno de 32 grados toca toda otra vez o acá entonces seno de 32 grados es igual abc a ver si es opuesto entre hipotenusa entonces es igual a veces eso está bien entre hipotenusa 8.2 8.29 la hipotenusa la hipotenusa es 10.6 entonces no está esta igualdad está mal a ver b coseno de 32 grados es igual a bs entre 10.6 coseno de 32 coseno es adyacente entre hipotenusa entonces coseno es 8.2 entre 10.6 no coseno no tiene nada que ver con veces entonces ésta está mal verdad va entonces cosenos 8.2 entre 10.6 entonces ésta está no es se tangente de 58 grados esto se ve interesante como que quieren que usemos este ángulo de acá verdad como este es de 90 y estos 32 estos dos tienen que ser complementos para que todos sumen 180 entonces este mide 58 grados y entonces ahora tenemos que hacer las funciones trigonométricas pero desde el punto de vista debe entonces ahora el adyacentes este acá y el opuesto es aquel y la hipotenusa sigue siendo ave bueno vamos a ver que dice estar acá tangente de 58 grados es igual a 8.2 bajada tangente es el opuesto entre veces entre veces a éste hay que dividir entre el adyacente entonces el efecto tangente es de 58 grados 58 grados es igual al opuesto de 58 grados o sea 8.2 dividido entre el adyacente que es vece bc y eso es justo lo que dice el inciso c entonces esta opción es correcta y finalmente el de dice seno de 58 grados es igual abc abc pues no verdad porque ese no empieza con el cateto opuesto y aquí nos están poniendo veces arriba en el numerador pero eso eso no se vale necesitamos para que de veras sea el seno de 58 grados entonces ésta también es incorrecta y por lo tanto la respuesta es bueno le dejamos hasta aquí nos vemos en el siguiente vídeo