Aproximar raíces cuadradas

lo que quiero hacer en este vídeo es que podamos obtener un poco de experiencia y ver unos cuantos ejemplos para poder estimar una raíz cuadrada de números que no son cuadrados perfectos por ejemplo digamos que queremos estimar la raíz cuadrada de 32 muy bien entonces en particular esto nos va a interesar sobre todo encontrar entre qué números enteros se encuentra este valor de la raíz cuadrada de 32 ok vamos a buscar enteros que nos acoten por abajo y por arriba a esta raíz cuadrada entonces pensemos por ahora en el 32 si en la raíz cuadrada muy bien y pensemos cuál es el número cuadrada el psir el cuadrado perfecto más cercano a 32 pero que esté por debajo de 32 entonces podemos pensar por ejemplo en 25 verdad esto es más grande que 25 pero bueno 25 es al cuadrado vamos a ponerlo así como 5 al cuadrado verdad entonces 32 está por arriba de 25 pero x por debajo de quien está pues tendría que estar por debajo de 6 al cuadrado que son 36 verdad entonces vamos a escribir esto como 6 al cuadrado ahora bien raíz cuadrada de 32 entonces tendría que ser más grande que la raíz cuadrada de 5 al cuadrado pero la raíz cuadrada de 5 al cuadrado es 5 verdad mientras que tendría que ser la raíz cuadrada de 32 tendré tendría que ser más chico que la raíz cuadrada de 6 al cuadrado y eso solo es 6 verdad entonces si solo lo pensamos digamos en este sentido la raíz cuadrada de 32 al elevarla al cuadrado nos da 32 5 al elevarlo al cuadrado nos da 5 al cuadrado y 6 al elevarlo al cuadrado nos da 6 al cuadrado entonces lo importante es que las desigualdades que se conservan verdad entonces como la raíz cuadrada de 32 se encuentra entre 5 y 6 podríamos decir que es aproximadamente 5 punto algo vamos a ver otro ejemplo digamos que queremos estimar digamos que queremos estimar la raíz cuadrada de 55 muy bien entonces vamos a utilizar la misma técnica digamos pensemos ahora en 55 si digamos que eliminamos por un momento la raíz cuadrada entonces cuál es el cuadrado perfecto más cercano que se encuentra por debajo de 55 entonces por ejemplo tenemos que 5 al cuadrado es 25 6 al cuadrado es 36 7 al cuadrado es 49 y 8 al cuadrado de 64 entonces concluimos que por debajo se encuentra el 49 de verdad que es 7 al cuadrado y el 8 al cuadrado ya se pasó a verdad que es el siguiente entonces esto será más chico que 64 qué 8 al cuadrado verdad digo por supuesto que también 55 lo podríamos pensar como la raíz cuadrada de 55 al cuadrado verdad es quizás una forma muy complicada de expresar este mismo número entonces como ya vimos estas desigualdades son las mismas verdad la raíz cuadrada de 55 será más grande que la raíz cuadrada de 49 que en este caso sería 7 verdad sería más grande que 7 y sería más chico que la raíz cuadrada de 64 que en este caso sería 8 muy bien así que esto es una idea eso es alguna es un método de cómo aproximar la raíz cuadrada de un número muy bien y esto es bastante útil si no tienes una calculadora a la mano vamos a hacer un último ejemplo y como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de hacerlo por tu cuenta trata de estimar entre qué número se encuentra en la raíz cuadrada de 123 muy bien entonces vamos vamos a intentarlo con el mismo método pensemos en 123 y veamos cuál es el cuadrado perfecto más cercano que se encuentra por debajo de 123 y si pensamos por ejemplo en 10 al cuadrado 10 al cuadrado es 100 verdad así que por ejemplo ahora si pensamos en 11 al cuadrado 11 por 11 nos da 121 verdad entonces 121 está bastante cerca de 123 digamos 123 es más grande que 121 verdad y por otro lado 123 tendrá que ser menor que 12 al cuadrado pero 12 al cuadrado es 144 verdad entonces como hemos visto estas desigualdades se van a preservar acá arriba la raíz cuadrada de 123 será más grande que la raíz cuadrada de 121 que es 11 y será más chico que 2 de verdad que 12 al cuadrado nos va a dar 144 entonces si elevamos estos números al cuadrado nos daría la línea de abajo lo mismo pasaría en este otro lo mismo pasaría en este otro ejemplo y bueno ya lo habíamos notado en el primero así que este es un método muy eficiente para calcular la aproximación digamos de raíces cuadradas quizás tendríamos que ser un poco más detallados a la hora de por ejemplos del 123 perdón raíz cuadrada de 123 a lo mejor está muy cerca de 11 verdad porque 123 está muy cerca de 121 entonces podríamos decir que sería no sé quizás 11.1 o algo por el estilo verdad el punto es que este método es bastante bueno para decir al menos entre qué números enteros se encuentra una raíz cuadrada