Multiplicar tres números en notación científica

Nos dicen: "Multiplica (1.45 x 10⁸) (9.2 x  10¯¹²) (3.01 x 10¯⁵), y expresa el producto   tanto en notación decimal como científica".  Entonces tenemos 1.45 x 10⁸ por, y, bueno,   podríamos expresar de nuevo esto usando los  paréntesis como está indicado aquí, pero mejor   vamos a usar el símbolo de multiplicación: x 9.2  x 10¯¹² y después x 3.01 x 10¯⁵. Recuerda: tener   expresiones separadas por paréntesis significa que  simplemente vamos a multiplicar esta expresión,   por esta expresión, por esta expresión, y dado  que sólo tenemos multiplicaciones no importa   el orden en el que multipliquemos; con esto  en mente, podemos cambiar el orden por aquí.   Así que esto va a ser lo mismo que 1.45 x 9.2 x  3.01 por -y utilicemos el mismo color púrpura-,   por 10⁸ x 10¯¹² x 10¯⁵; y esto es bastante útil,  ya que ahora podemos agrupar todas las potencias   de 10 por aquí. Pongamos un paréntesis y por  acá tenemos todo lo que no es potencia de 10,   así que podemos simplificar: tenemos la misma  base que es 10 y podemos sumar los exponentes,   entonces esto será igual a 10⁸ ¯¹² ¯⁵, 8 - 12 - 5;  mientras que por acá, a la izquierda -déjame sacar   la calculadora-, tenemos 1.45 -podemos hacerlo a  mano, pero es mucho más rápido con la calculadora   y es menos probable que cometamos un error- x 9.2  x 3.01, esto es igual a 40.1534. Entonces tenemos   40.1534, y, claro, esto multiplica a 10 elevado a  esta potencia, que si simplificamos el exponente   tenemos 40.1534 x 10 a la, 8 - 12 que es -4 - 5  es -9, x 10 elevado a la potencia -9. Ahora bien,   podemos creer que esto ya está en notación  científica, pues aquí tenemos un número que   multiplica a una potencia de 10, sin embargo, esto  no es exactamente notación científica, ya que para   estar en notación científica se debe cumplir que  este número de aquí sea mayor o igual a 1 y menor   a 10. Obviamente este número no es menor a 10,  entonces, para que esté en notación científica   lo que queremos es un único dígito, distinto de  0, por aquí, después del punto decimal, y después   lo demás. Y podemos ver que por acá tenemos dos  dígitos, tenemos un número que es mayor o igual   a 10, así que esto no está en notación científica  porque, recuerda que este número debe de ser menor   a 10 y mayor o igual a 1, así que escribamos  primero este número en notación científica.   Este número es igual a 4.01534 x 10, y bueno, una  forma de pensar en esto es que para pasar de 40 a   4 tuvimos que recorrer el punto decimal un lugar  hacia la izquierda, mover el punto decimal hacia   la izquierda una vez para pasar de 40 a 4 es lo  mismo que dividir entre 10, así que para conservar   el mismo valor tenemos que multiplicar ahora por  10, es decir, dividimos entre 10 y después por   acá multiplicamos por 10; entonces no se altera o  cambia el valor de la expresión. También podemos   decir que 4.0 y todos estos decimales multiplicado  por 10 es igual a 40.1534, por lo tanto nos   quedará 4 punto y todos estos decimales por 10  a la primera potencia, que es lo mismo que 10,   y esto que multiplica a 10¯⁹. Una vez más tenemos  potencias de 10, entonces, como tenemos la misma   base, podemos sumar los exponentes: esto de aquí  va a ser igual a 10 elevado a la potencia 1 - 9,   que será 10¯⁸, es decir, todo esto será igual  a 4.01534 x 10¯⁸. Y ahora sí, ya lo tenemos   escrito en notación científica. Ahora nos piden  que expresemos el resultado tanto en notación   decimal como científica, y cuando nos piden que lo  escribamos en notación decimal lo que nos piden es   hacer esta multiplicación, es decir, queremos  expandir este número. Para hacer esto vamos a   escribir estos dígitos, tenemos: 4, 0, 1, 5, 3,  4, y si sólo observamos este número empezamos con   el punto decimal por aquí. Ahora, cada vez que  dividimos entre 10 o cada vez que multiplicamos   por 10¯¹, lo que hacemos es recorrer el punto  decimal un lugar hacia la izquierda, multiplicar   por 10¯¹ es lo mismo que dividir entre 10, es  decir, movemos el punto decimal un lugar a la   izquierda. Aquí estamos multiplicando por 10¯⁸,  o podemos decir que estamos dividiendo entre 10 a   la octava potencia, entonces tenemos que mover  el punto decimal a la izquierda ocho lugares,   tenemos que mover el punto decimal ocho lugares  a la izquierda. Y una manera de acordarse es que   este es un número muy, muy, muy, muy pequeño, que  si lo multiplicamos por este número voy a obtener   un número muy, muy, muy pequeño, por lo tanto,  tenemos que recorrer el punto decimal hacia la   izquierda. Ahora bien, si este fuera 10⁸, entonces  este sería un número muy, muy, muy grande,   y tendríamos que recorrer el punto decimal hacia  la derecha. Pero, bueno, en este caso este número   debe de ser menor que 4.01534, así que movamos  el punto decimal ocho lugares a la izquierda:   si movemos el punto decimal un lugar a la  izquierda llegamos hasta aquí, y en los   siguientes siete lugares que nos movamos hacia  la izquierda vamos a poner ceros, entonces uno,   dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete ceros, y  pondremos al final el punto decimal, y un 0 antes   del punto decimal para tener todo claro. Y tomando  en cuenta este valor vamos a tener ocho dígitos:   uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho  dígitos. La mejor forma de pensar en esto es que   empezamos con el punto decimal por aquí y nos  movimos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis,   siete, ocho lugares a la izquierda, eso es lo que  pasa cuando multiplicamos por 10 ¯⁸, y obtenemos   este número de aquí. Y cuando vemos un número como  este, podemos apreciar por qué escribimos números   en notación científica, ya que esto es mucho  más fácil de escribir y ocupa menos espacio,   y podemos darnos una idea aproximada de qué tan  grande es este número. Esta forma es más difícil   de escribir, pudimos haber puesto un 0 de menos o  un 0 más y equivocarnos, además la persona que lo   lee tiene que contar cuántos ceros hay para darse  cuenta de qué tan grande es este número. Nosotros   obtuvimos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis,  siete ceros, y más este último dígito nos lleva   a este 8; pero esta forma de expresar un número es  mucho más complicada que la notación científica.