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Repaso de simplificación de raíces cuadradas

Aprende cómo volver a escribir raíces cuadradas (y expresiones que las contengan) para que no haya cuadrados perfectos dentro de la raíz cuadrada. Por ejemplo, vuelve a escribir  √75 como 5⋅√3.

Simplificar raíces cuadradas

Ejemplo

Simplifiquemos square root of, 75, end square root al remover todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
Comenzamos por factorizar 75, y buscamos un cuadrado perfecto:
75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.
¡Encontramos uno! Esto nos permite simplificar el radical:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Así square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.
¿Quieres otro ejemplo como este? Revisa este video.

Practica

Problema 1.1
Simplifica.
Elimina todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
root, start index, end index, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Simplificar raíces cuadradas con variables

Ejemplo

Simplifiquemos square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root al remover todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
Primero, factorizamos 54:
54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6
Luego, encontramos el cuadrado perfecto más grande en x, start superscript, 7, end superscript:
x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x
Y ahora podemos simplificar:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Practica

Problema 2.1
Simplifica.
Elimina todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Expresiones de raíz cuadrada más desafiantes

Problema 3.1
Simplifica.
Combina términos semejantes y quita todos los cuadrados perfectos del interior de las raíces cuadradas.
2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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