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Fundaciones de 4.º grado (Eureka Math/EngageNY)

Curso: Fundaciones de 4.º grado (Eureka Math/EngageNY)  > Unidad 3

Lección 2: Tema B y C: Fundaciones
Matemáticas
Fundaciones de 4.º grado (Eureka Math/EngageNY)
Módulo 3: Fundaciones
Tema B y C: Fundaciones
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Introducción a la propiedad conmutativa de la multiplicación

Google Classroom
Practica cambiar el orden de los factores en un problema de multiplicación y ve cómo afecta al producto.

Comparar totales

Este arreglo muestra start color #1fab54, 2, end color #1fab54 renglones de puntos con start color #7854ab, 4, end color #7854ab puntos en cada uno. Podemos usar la expresión start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 para representar el arreglo.
Este arreglo muestra start color #7854ab, 4, end color #7854ab renglones de puntos con start color #1fab54, 2, end color #1fab54 puntos en cada uno. Podemos usar la expresión start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 para representar el arreglo.
En ambos ejemplos obtenemos un total de start color #e07d10, 8, end color #e07d10 puntos.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 y start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Cuando cambiamos el orden de los números que se están multiplicando, el producto no cambia.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Problema de práctica 1a
Haz coincidir las expresiones que son iguales entre sí.
1

Problema de práctica 1b
¿Cuáles dos expresiones nos darán la misma respuesta?
Elige todas las respuestas adecuadas:

La propiedad conmutativa

La regla matemática que dice que el orden de los factores no altera el producto es la propiedad conmutativa.
Vamos a usar un arreglo para ayudar a explicar cómo funciona esto. Este arreglo muestra start color #e07d10, 5, end color #e07d10 renglones con start color #11accd, 2, end color #11accd puntos en cada uno.
Podemos encontrar el número total de puntos al multiplicar el número de renglones por el número de puntos en cada uno.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Si giramos el arreglo, tenemos uno que muestra start color #11accd, 2, end color #11accd renglones con start color #e07d10, 5, end color #e07d10 puntos en cada uno.
Lo único que hicimos fue girar el arreglo. El número total de puntos no cambió.
Si multiplicamos el número de renglones por el número de puntos en cada uno, obtenemos:
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
El orden en el que multiplicamos los números start color #11accd, 2, end color #11accd y start color #e07d10, 5, end color #e07d10 no importa.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

Intentemos algunos problemas

Este arreglo muestra 8 renglones con 4 puntos en cada uno.
Problema 2, parte A
¿Cómo se vería el arreglo si lo giráramos?
Escoge 1 respuesta:

Problema 2, parte B
8 renglones con 4 puntos equals 4 renglones con
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
puntos.

Problema 2, parte C
8, times, 4, equals
Escoge 1 respuesta:

Usar la propiedad conmutativa

Describir un arreglo

La propiedad conmutativa dice que en la multiplicación, el orden de los números no importa.
Así que el orden de los números no importa al describir un arreglo.
Podemos usar la expresión 5, times, 3 para mostrar 5 grupos de 3.
O la expresión 3, times, 5 para mostrar 3 grupos de 5.
Ambas expresiones son iguales a 15.

Otro problema

Problema de práctica 3
¿Cuáles dos expresiones se pueden usar para representar el arreglo?
Elige todas las respuestas adecuadas:

¿Por qué es util la propiedad conmutativa?

La propiedad conmutativa puede facilitar la multiplicación de más de dos números.
Veamos un ejemplo:
Podemos multiplicar 7, times, 2, times, 5 en dos pasos:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
Obtuvimos la respuesta correcta, ¡pero 14, times, 5 es un poco difícil de multiplicar!
Recuerda que la propiedad conmutativa nos permite cambiar el orden de los número sin cambiar la respuesta.
Podemos intercambiar el 7 y el 5 y cambiar el problema a 5, times, 2, times, 7. Veamos cómo esto facilita la multiplicación:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
Multiplicar por 10 en el segundo paso facilitó encontrar el producto.
Problema de práctica 4A
¿Cuáles expresiones son iguales a 4, times, 3, times, 5?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Problema de práctica 4B
Usa la propiedad conmutativa para reacomodar los números y resolver.
5, times, 3, times, 6, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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