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Fundaciones de 4.º grado (Eureka Math/EngageNY)
Curso: Fundaciones de 4.º grado (Eureka Math/EngageNY) > Unidad 3
Lección 2: Tema B y C: Fundaciones- Propiedades y patrones en la multiplicación
- Introducción a la propiedad asociativa de la multiplicación
- Introducción a la propiedad conmutativa de la multiplicación
- La propiedad distributiva
- La multiplicación básica
- Multiplicar números de 1 dígito por múltiplos de 10, 100 y 1000
- Multiplica números de 1 dígito por un múltiplo de 10, 100 y 1000
- Problema verbal de multiplicar por decenas
- Problemas verbales de multiplicar por decenas
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Introducción a la propiedad conmutativa de la multiplicación
Practica cambiar el orden de los factores en un problema de multiplicación y ve cómo afecta al producto.
Comparar totales
Este arreglo muestra start color #1fab54, 2, end color #1fab54 renglones de puntos con start color #7854ab, 4, end color #7854ab puntos en cada uno. Podemos usar la expresión start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 para representar el arreglo.
Este arreglo muestra start color #7854ab, 4, end color #7854ab renglones de puntos con start color #1fab54, 2, end color #1fab54 puntos en cada uno. Podemos usar la expresión start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 para representar el arreglo.
En ambos ejemplos obtenemos un total de start color #e07d10, 8, end color #e07d10 puntos.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 y start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Cuando cambiamos el orden de los números que se están multiplicando, el producto no cambia.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
La propiedad conmutativa
La regla matemática que dice que el orden de los factores no altera el producto es la propiedad conmutativa.
Vamos a usar un arreglo para ayudar a explicar cómo funciona esto. Este arreglo muestra start color #e07d10, 5, end color #e07d10 renglones con start color #11accd, 2, end color #11accd puntos en cada uno.
Podemos encontrar el número total de puntos al multiplicar el número de renglones por el número de puntos en cada uno.
Si giramos el arreglo, tenemos uno que muestra start color #11accd, 2, end color #11accd renglones con start color #e07d10, 5, end color #e07d10 puntos en cada uno.
Lo único que hicimos fue girar el arreglo. El número total de puntos no cambió.
Si multiplicamos el número de renglones por el número de puntos en cada uno, obtenemos:
El orden en el que multiplicamos los números start color #11accd, 2, end color #11accd y start color #e07d10, 5, end color #e07d10 no importa.
Intentemos algunos problemas
Este arreglo muestra 8 renglones con 4 puntos en cada uno.
Usar la propiedad conmutativa
Describir un arreglo
La propiedad conmutativa dice que en la multiplicación, el orden de los números no importa.
Así que el orden de los números no importa al describir un arreglo.
Podemos usar la expresión 5, times, 3 para mostrar 5 grupos de 3.
O la expresión 3, times, 5 para mostrar 3 grupos de 5.
Ambas expresiones son iguales a 15.
Otro problema
¿Por qué es util la propiedad conmutativa?
La propiedad conmutativa puede facilitar la multiplicación de más de dos números.
Veamos un ejemplo:
Podemos multiplicar 7, times, 2, times, 5 en dos pasos:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
14, times, 5, equals, 70
Obtuvimos la respuesta correcta, ¡pero 14, times, 5 es un poco difícil de multiplicar!
Recuerda que la propiedad conmutativa nos permite cambiar el orden de los número sin cambiar la respuesta.
Podemos intercambiar el 7 y el 5 y cambiar el problema a 5, times, 2, times, 7. Veamos cómo esto facilita la multiplicación:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10, times, 7, equals, 70
Multiplicar por 10 en el segundo paso facilitó encontrar el producto.
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- ¿Para que nos serviran las fracciones en nuestra vida?(12 votos)
- el problema 4b 5x6x3 = 5x6=30 30x3=90 no me lo reconoce falta algun dato mas?(7 votos)
- ¿por que me sirve estos ejercicios?(5 votos)
- Sirven para que los niños practiquen, lo papás pongan a sus niños a reforzar o aclarar dudas.(4 votos)
- proque es importante hacer la conmutativa?(5 votos)
- No me acepta el símbolo de multiplicación. auira plis... :'((3 votos)
- ¿puedes poner mas para resolber?(3 votos)
- Me pareció muy completo este tema y aunque no lo crean sirva mucho. Es como la base de un edificio.(3 votos)
- mas que una pregunta, en el ultimo ejercicio, seria mejor que dieran un ejemplo de la notacion que piden para poder resolverlo, ya que lo intente de varias maneras y no pude escribir un resultado que entendiera el programa. por lo demas, todo me ha resultado muy util.
gracias!(2 votos) - Todo bien Muchas Gracias!(2 votos)
- hola una pregunta quien se demoro en hacer la 5''?(2 votos)