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Las fracciones en su mínima expresión

Las fracciones en su mínima expresión. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

Transcripción del video

nos piden que simplificamos 48 entre 64 a su mínima expresión 48 entre 64 y bueno si estoy diciendo que 48 entre 64 es una fracción entonces su numeradores 48 y su denominador es 64 y podemos ver este 64 tal vez como un todo si nosotros tenemos por ejemplo aquí un todo se me ocurre que sea un todo de una barra de dulce imaginad que esta es una barra de dulce que es tu todo y si esta barra es mi todo que son 64 pedazos y no voy a dividir los 64 pedazos porque tú no vas a ver ninguno de los pedacitos además de que me tardaría mucho en hacerlo pero esta es una barra de dulce que estructurado y está dividida entre 64 pedazos y si yo me tomo 48 de estos pedazos me quedaría más o menos como por aquí imagínate que todos estos son los 48 pedazos de estos 64 que tenemos de este todo barra del dulce ok entonces imagínate que estos son los 48 pedazos ahora sí nosotros escribimos 48 364 justo aquí 48 ya esto lo estamos dividiendo dividiendo entre 64 esta fracción de aquí y yo lo que quiero es encontrar esta fracción en su misma expresión y justo ahorita voy a hablar en su mínima expresión lo que quiero que te des cuenta es que a estos 48 de 64 tal vez lo podamos dividir en grupos que sea mucho más fácil tomarlo en lugar de dividir todo esto en 64 partes y para esto lo que se me ocurre es encontrar el máximo común divisor entre 48 y 64 y si no sabemos cuál es el máximo común divisor entre estos 2 imagínate que tenemos aquí a todos los factores de 48 ya todos los factores 64 y el que se me ocurra que es el más grande de todos ellos que puedes dividir a los dos es 16 entonces si yo divido 48 entre 16 esto va a ser lo mismo déjame poner con este color esto hace lo mismo 48 no puedo ver como 3 veces 16 3 por 16 mientras que 64 lo puedo ver como 4 veces 16 esto es lo mismo que 4 por 16 4 por 16 ok esto está diciendo que si nosotros tenemos 64 partes lo podemos dividir en grupos de 16 y 48 es lo mismo que tres grupos de 16 así que imagínate que de aquí me tomo un grupo de ellos un grupo de ellos es de aquí este de aquí va a tener 16 pedazos 16 pedazos aquí no voy a tomar otro de ellos otro de ellos va a ser este de aquí ok y esto también va a tener 16 pedazos y aquí me voy a tomar el último de ellos que también va a tener 16 pedazos de estos 64 ahora 64 es exactamente lo mismo que 4 por 16 así que en lugar de ver 64 pedazos justo aquí voy a dividirlo en cuatro pedazos en cuatro partes de 16 cada uno y entonces aquí tendría la primera esto sería un grupo de 16 aquí tengo otra de ellas otra parte otro grupo de 6 justos le habíamos dicho hace rato aquí tengo la otra de ellas y mediante que cada una de ellas tiene el mismo grosor 16 y por último quedaría esta parte de ellas que también tiene 16 y bueno estoy pensando que cada uno de los cuadrados que tengo aquí tienen la misma longitud ahora si es 48 entre 64 es lo mismo que 3 por 16 entre 4.16 esto lo puedo escribir como tres cuartos si te das cuenta lo que tenemos de color rosa son tres pedazos uno fíjate bien aquí tengo uno de ellos uno de ellos dos de ellos dos de ellos y aquí tengo el tercero de ellos tres pedazos tengo tres pedazos de estos cuatro totales de estos cuatro totales porque éste no está coloreado tres pedazos de 4 ahora si nosotros queremos llegar a esta igualdad de una manera matemática podremos pensar en lo siguiente esto es lo mismo que tener a 48 entre entre 64 en 34 y esto es exactamente lo mismo que decir a que tengo tres por 16 voy a ponerlo justo aquí esto es 3 por 16 y esto dividido entre 4 por 16 esto dividido entre 4 por 16 y si te das cuenta aquí tengo 16 entre 16 lo cual es 1 estos dos los voy a cancelar porque me dan 116 entre 16 y simple y sencillamente me quedaría con 3 sobre 4 con 3 con tres sobre cuatro tres cuartos que es justo lo que llegamos tenemos tres partes coloreadas de estas cuatro totales ahora si tú no supieras que el máximo común divisor entre 48 y 64 es 16 podemos tomarnos aquí el 48 sobre 64 déjame ponerlo con este color 48 entre 64 entre 64 y de aquí partir y empezar a decir bueno también yo puedo dividir el 48 y es de 4 ambos simultáneamente entre un mismo número y se me ocurre que si lo primero que podemos pensar es que estos dos tienen mitad entonces qué te parece si divido la parte de arriba entre 2 y lo mismo que voy a hacer arriba lo voy a hacer abajo para que no se altere nuestra fracción entonces voy a dividir esta parte entre dos y esto va a ser igual a 48 entre 2 es lo mismo que 24 24 entre 60 y 64 entre 2 lo cual es 30 y dos de lujo y tal vez se nos ocurra que estos 210 mitad pero también podríamos tomar los otro número se me ocurre que el número que puede dividir a estos dos es 4 por ejemplo entonces puedo dividir entre 4 la parte de arriba y para no alterar esta fracción voy a dividir entre 4 también la parte de abajo y vamos a ver que nos quede de manera exacta y si yo divido 24 entre 4 esto es lo mismo que 6 entre 32 entre 4 lo cual es 8 y en este momento tal vez podría pensar que ya llegué a la misma expresión sin embargo si me fijo detenidamente en seis octavos me voy a dar cuenta que todavía hay otro número que los divide en los dos simultáneamente de hecho es otra vez el 2 tanto el 6 como el 8 tienen mitad otra vez y entonces la vamos a dividir la parte de arriba entre 2 y vamos a dividir la parte de abajo entre 2 para no alterar esta fracción y me va a quedar que esto es exactamente lo mismo que 6 entre 2 lo cual es 3 / a 8 entre 2 lo cual es 4 entre 4 ahora lo que quiero que veas es que tres cuartos ya es la fracción que representa la misma expresión de esta que ahora que empezamos 48 entre 64 y la razón es que tanto 3 como 4 ya no son divisibles entre un mismo número y justo en ese momento cuando ya no existe ese número es que tenemos la mínima expresión de una fracción que en este caso es tres cuartos recuerda que ya llegaste a su mínima expresión cuando el 3 y el 4 otra manera de verlo es que su máximo factor común es 1 ahora nosotros podemos empezar con 48 y 64 buscar el máximo común divisor y ver que es 16 y dividir 48 entre 16 lo cual no va a dar 3 64 entre 16 lo cual me va a dar 4 y decir que realmente lo que estamos haciendo es tener todo esté entero completo esta barra de dulce y dividirla en pedazos de 16 16 16 16 16 y entonces me voy a dar cuenta que cada uno de los pedazos va a crear un pedazo mucho más grande que son estos pedazos que estoy tomando es de aquí este y este lo cual le va a dar tres pedazos de color rosa de los cuatro totales uno dos tres cuatro y es justo por eso que podemos decir que 48 entre 64 se puede simplificar en su misma expresión como tres cuartos