Significado de la fracción como parte-todo (continuas y discretas) - Parte 1

Este tipo de significado se presenta en situaciones (o problemas) relacionadas a una unidad (llamada “todo”) que se divide en partes equivalentes. De tal forma que se establece una relación entre las partes seleccionadas y la cantidad total de partes que conforman el todo.

Las diversas situaciones sobre el significado de la fracción como parte-todo, pueden involucrar el manejo tanto de cantidades continuas como cantidades discretas.

A continuación vamos a presentar situaciones con cantidades continuas.

Vamos a explicar el uso de la fracción como parte-todo en cantidades continuas mediante dos ejemplos.

Elena compró una torta que tiene forma circular para su fiesta de cumpleaños. Ella distribuyó ${\displaystyle \frac{3}{4}}$‍ de la torta entre sus amigos.

Para esta situación utilizamos el gráfico de una circunferencia para representar la cantidad de torta que se repartió.

Como la fracción que representa a la torta repartida es ${\displaystyle \frac{3}{4}}$‍, indicamos que $3$‍ corresponde a las partes seleccionadas y $4$‍ a la cantidad total de partes iguales que se dividió la torta.

En el siguiente gráfico mostramos la torta y sus divisiones en partes iguales.

Ahora, seleccionamos $3$‍ de estas partes (partes coloreadas de celeste).

Finalmente, este gráfico representa la fracción de la torta que repartió Elena.

Carlos y Sofía se repartirán una torta que tiene forma circular. Para realizar el reparto, Carlos representa la forma de dividir un pastel en el siguiente gráfico.

En este gráfico, la región gris representa la parte de la torta que comerá Sofía y la de color blanco la parte que comerá Carlos.

Una posible estrategia de solución para este problema consiste en identificar la parte de la torta que se representa en cada región.

En primer lugar, del gráfico identificamos que la región circular se dividió en $6$‍ partes iguales, entonces cada parte representa ${\displaystyle \frac{1}{6}}$‍ de la torta.

Ahora, como del total de regiones $4$‍ corresponden a Sofía (color gris) y $2$‍ a Carlos (color blanco), la fracción que representa a la torta que le toca a Carlos es $2$‍ veces ${\displaystyle \frac{1}{6}}$‍, es decir, ${\displaystyle \frac{2}{6}}$‍.

Por tanto, la parte de la torta que le toca a Carlos es ${\displaystyle \frac{2}{6}}$‍.

Luisa tiene un pastel de forma circular. Ella repartió ${\displaystyle \frac{3}{4}}$‍ del pastel. Observa el gráfico que muestra la división que realizó Luisa del pastel.