Más sobre fracciones equivalentes

Lo que quiero que hagamos en este video es  reflexionar sobre la idea de que si tenemos   una fracción y multiplicamos el numerador y el  denominador de esa fracción por el mismo número,   entonces vamos a obtener una fracción equivalente.  Pensemos en esto. Digamos que multiplicamos el   denominador de esta fracción por 2, y lo que  estoy afirmando es que, mientras multipliquemos   el numerador también por 2, obtendremos una  fracción equivalente. Por aquí el denominador   es 6 y al multiplicarlo por 2 obtendremos  como nuevo denominador 12. Por otra parte,   si nuestro numerador aquí es 4, bueno, tenemos que  multiplicarlo también por 2 y así obtendremos como   nuevo numerador 8. Y lo que estoy asegurando  es que 8/12 es la misma fracción que 4/6;   y para que podamos visualizarlo vamos a dibujar  este entero de nuevo, pero en vez de tener 6   secciones iguales ahora tendremos 12 secciones  iguales, así que dividiremos en 2 cada una de las   6 secciones iguales. Esto es lo que básicamente  se hace al multiplicar por 2. Ahora tenemos el   doble de secciones iguales de las que teníamos  inicialmente, es decir, tenemos una, dos, tres,   cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve,  diez, once, doce secciones iguales. Y ahora   que ya tenemos el doble de secciones iguales,  entonces ¿cuántas de ellas están coloreadas de   amarillo? Bueno, tenemos una, dos, tres, cuatro,  cinco, seis, siete, ocho coloreadas de amarillo,   8/12. Aquí no hay magia: si tenemos el doble  de secciones iguales, tenemos que colorear el   doble de las coloreadas antes para tener la misma  fracción del entero. Y pasa lo mismo a la inversa,   ya que esta idea no sólo es cierta para la  multiplicación sino que también es cierta   para la división. Si dividimos el numerador  y el denominador entre la misma cantidad,   entonces tendremos una fracción equivalente.  Entonces, otra forma de decirlo es, bueno,   ¿qué pasa si dividimos entre 2? Si dividimos entre  2 vamos a tener la mitad de secciones iguales,   es decir, vamos a tener 3 secciones iguales. Y  estoy afirmando que, si hacemos lo mismo con el   numerador, esto representará una fracción  equivalente, entonces si dividimos 4 ÷ 2   es 2. Lo que estoy afirmando es que 2/3 es la  misma fracción que 4/6, y a su vez es la misma   fracción que 8/12. Vamos a verlo. Aquí tenemos 6  secciones iguales, pero ahora nos quedaremos sólo   con 3 secciones iguales, para lograrlo podemos  combinar algunas de estas secciones iguales:   podemos combinar estas dos de aquí, después  combinar estas otras dos justo por aquí,   y luego podemos combinar estas otras dos por acá.  Entonces nuestro entero sigue siendo el mismo,   pero ahora sólo tenemos 3 secciones iguales  y 2 de ellas están coloreadas, por lo tanto,   todas estas son fracciones equivalentes.  El aprendizaje de esto es empezar con   una fracción y recordar que si multiplicamos el  numerador y el denominador por la misma cantidad,   entonces obtendremos una fracción equivalente.  De igual manera, si dividimos el numerador y el   denominador entre la misma cantidad también vamos  a obtener una fracción equivalente. Entonces, con   esto en mente resolvamos un problema de fracciones  equivalentes. Imaginen que alguien les dice:   "Muy bien, tengo la fracción 5/25 -5 entre 25-, y  quiero que la escribas como un valor -llamémosle-   t/100". ¿Cuál sería el valor de t? Bueno podemos  ver que el denominador pasa de 25 a 100, es decir,   tuvimos que multiplicar por 4, así que si  quieres una fracción equivalente tienes que   multiplicar también el numerador por 4, es decir,  t tendría que ser igual a 20 y cuando t es igual a   20 tenemos que 5 / 25 es la misma fracción que  20 / 100. Ahora bien, ¿qué tal si otra persona   llega y dice: "Bien, ahora sabemos que 5 / 25 es  equivalente a 1 / ?"? Entonces ¿cuál debe de ser el   valor del denominador? Bueno, entonces podríamos  decir que si nuestro numerador pasa de 5 a 1, lo   que estamos haciendo es dividir entre 5, observa:  tenemos que dividir entre 5 para ir de 5 a 1;   de la misma manera, necesitamos  dividir el denominador entre 5,   entonces si dividimos el denominador entre 5 -25 / 5- será igual a 5, esto será igual a 5. Y ya está,   todas estas son fracciones equivalentes: 1/5  es equivalente a 5/25 que es igual a 20/100.