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Resolver problemas de razones con tablas

Aquí estamos mostrando razones en formato de tabla y luego preguntando lo siguiente: dada una razón, encuentra las razones equivalentes. Aquí hay algunos ejemplos para que practiques. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

Nos dicen: "Jack necesita 22 piratas para cada  dos barcos piratas que gestiona. Completa la   tabla con razones equivalentes", y aquí tenemos  una columna para el número de piratas y otra para   el número de barcos. Bien, queremos encontrar una  razón equivalente a la razón 22 a 2, es decir,   22 piratas por cada 2 barcos, eso se ve reflejado  en la primera fila de nuestra tabla. Observa,   nos dicen que 22 piratas navegan en 2 barcos.  Una forma de resolver esto es pensar en cuántos   piratas hay en cada barco, si queremos mantener  la misma razón podemos darnos cuenta que,   si dividimos 2 barcos entre 2 para  mantener el número de piratas por barco,   tendremos que dividir también 22 entre la misma  cantidad: 2 /2 es 1 y 22 también entre 2 es 11,   es decir, acabamos de encontrar que por cada barco  se necesitan 1 piratas, esto nos ayudará a llenar   la tabla. Si tenemos 5 barcos y en cada barco se  necesitan 11 piratas, entonces ¿cuántos piratas   necesitamos en total? Bueno, necesitaremos 5 veces  11 piratas, es decir 55 piratas, eso quiere decir   que la razón de 22 piratas a 2 barcos es la  misma razón que 55 piratas a 5 barcos, que es   la misma razón de 11 piratas por barco. Bien, en  la siguiente fila nos preguntan ¿cuántos piratas   necesitaremos para 11 barcos? Bueno, si sabemos  que por cada barco se necesitan 11 piratas,   entonces para 11 barcos necesitaremos 11 veces 11  piratas, y 11 x 11 es 121; entonces se necesitarán   121 piratas para tripular 11 barcos, eso quiere  decir que la razón de 22 piratas a 2 barcos es la   misma razón que 55 piratas para 5 barcos y es la  misma razón que 121 piratas para 11 barcos. Bien,   comprobemos la respuesta y vamos al siguiente.  El siguiente problema dice: "Esta tabla muestra   razones equivalentes a 7 : 4. Completa los valores  que faltan". Este problema es muy parecido,   podemos observar que tenemos una razón de 7  : 4, y queremos buscar una razón equivalente;   entonces tenemos que multiplicar por la misma  cantidad ambas partes de la razón, es decir,   en este caso estamos multiplicando este 7 x  3 para llegar a 21, entonces si queremos una   razón equivalente tenemos que multiplicar este 4  por la misma cantidad: 4 x 3 me da 12, la razón   7 : 4 es la misma que 21 a 12. Ahora vayamos con  la siguiente fila. ¿Por qué valor multiplicamos al   4 para llegar al 16? Bueno, lo multiplicamos  por 4, por lo tanto, si queremos una razón   equivalente a 7 : 4 tendremos que multiplicar al  7 por la misma cantidad, es decir 7 x 4 me de 28,   y con esto tenemos otra fila lista. La razón 28  : 16 es la misma que 7 : 4. Ahora vayamos a la   última fila. ¿Por qué valor multiplicamos al 7  para llegar al 84? Bueno, 84 / 7 = 12, es decir,   si multiplicamos el 7 x 12 para llegar a 84,  entonces al 4 habrá que multiplicarlo por la misma   cantidad para mantener la misma razón: 4 x 2 es 48  y, por lo tanto, la razón 84 : 48 es equivalente   a la razón 7 : 4, porque estamos multiplicando  por la misma cantidad. Comprobamos la respuesta   y vamos al siguiente problema. "Las compañeras  de Diana comen brócoli y coliflor a una razón   de 12 : 7", este problema me gusta mucho. "Diana  hace una tabla para mostrar las posibilidades de   cuánto brócoli y cuánta coliflor podría comprar."  Bien, podemos darnos cuenta de que en esta tabla   no tenemos escrita la razón como tal, no tenemos  ninguna fila que nos diga 12 : 7, pero como ya   hicimos varios problemas creo que será bastante  fácil saber hacia dónde vamos. La relación es   12 : 7, así que si este 12 lo multiplico por  10 me da 120 gramos de brócoli, por lo tanto,   tenemos que multiplicar el 7 por la misma cantidad  para seguir teniendo la misma razón, así que vamos   a multiplicar 7 x 10 que nos da 70, y comerán 70  gramos de coliflor por cada 120 gramos de brócoli,   así mantenemos la misma razón de 12 : 7  en 120 : 70. Vayamos a la siguiente fila.   Tenemos 720 gramos de brócoli, ¿por qué valor  multiplicamos al 12 para llegar al 720? Bueno,   podemos traer la calculadora y dividir 720  / 12 y obtenemos 60, por lo tanto, tenemos   que multiplicar 7 x 60 para conservar la misma  razón, vamos a multiplicar 60 x 7 y nos da 420,   así que vamos a escribirlo: 420, la razón 720  gramos de brócoli por cada 420 gramos de coliflor   es la misma que 12 gramos de brócoli por cada  7 gramos de coliflor. Por último tenemos 490,   ¿por qué valor multiplicamos al 7 para llegar  al 490? Bueno, si no lo sabes al igual que yo,   podríamos sacar de nuevo la calculadora y dividir  490 / 7, esto nos da 70, 70 x 7 es lo mismo que   490, entonces si queremos mantener la misma  razón hay que multiplicar las dos cantidades   por el mismo valor: 7 x 70 es 490 y 12 x 70 es  840, vamos a escribirlo: 840 gramos de brócoli   por cada 490 de coliflor, y ya está, de nuevo  tengo la tabla completa y mantuvimos la razón de   12 : 7. Así que es hora de comprobar la respuesta  y estamos bien. Nos vemos en el siguiente video.