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La probabilidad condicional explicada de manera visual

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Transcripción del video

consideremos la siguiente historia vov está en una habitación y tiene dos monedas una moneda legal y una moneda con dos caras toma aleatoriamente una de ellas la lanza al aire y grita el resultado cara ahora cuál es la probabilidad de que haya tirado la moneda legal para responder esta pregunta sólo necesitamos retroceder y hacer un árbol en el primer evento toma una de dos monedas entonces de nuestro árbol crecen dos ramas que conducen a dos resultados que son igualmente probables es decir moneda legal o falsa en el siguiente evento lanza la moneda al aire y el árbol crece de nuevo si tiene la moneda legal sabemos que puede haber dos resultados igualmente probables cara o cruz mientras que para la moneda falsa puede haber dos resultados ambos caras hemos terminado nuestro árbol y podemos ver que tiene cuatro hojas que representan cuatro resultados igualmente probables el paso final nueva evidencia bob dice cara una vez que obtenemos nueva evidencia debemos recortar nuestro árbol cortamos cualquier rama que nos dirija a cruz porque sabemos que el resultado no fue cruz y ya está la probabilidad de que bob haya tomado la moneda legal es el único resultado legal que conduce a cara dividido entre tres posibles resultados que conducen la cara y un tercio qué pasa si lanza la moneda de nuevo y grita cara recuerda que nuestro árbol crece después de cada evento las hojas de la moneda legal representan dos resultados que son igualmente probables cara o cruz las hojas de la moneda falsa son dos resultados igualmente probables cara o cara después de escuchar el segundo cara cortamos todas las ramas que nos conduzcan a cruz y por lo tanto la probabilidad de que la moneda sea legal después de dos caras consecutivas es el único resultado legal que conduce a un cara dividido entre todos los posibles resultados que conducen a cara con un quinto podemos observar que nuestra confianza en que hayamos sacado la moneda legal está disminuyendo conforme obtenemos más caras sin embargo nunca será cero no importa cuántas veces se lance la moneda nunca podremos estar 100% seguros de que la moneda es falsa de hecho todas las preguntas de la probabilidad condicional se pueden responder con ayuda de árboles hagamos uno más para estar seguros bob tiene tres monedas dos son legales y la otra está cargada es decir se le agrega peso para que caiga karam dos tercios de las veces y caiga cruz un tercio de las veces elige una moneda al azar y la lanza al aire cara ahora cuál es la probabilidad de que haya elegido la moneda cargada retrocedamos y construyamos el árbol el primer evento es elegir la moneda lo que nos da tres resultados igualmente probables moneda legal moneda legal y moneda cargada en el siguiente evento es lanzar la moneda cada moneda legal nos da dos hojas que son igualmente probables cara o cruz la moneda cargada nos da tres hojas que son igualmente probables dos representan cara y una representa cruz ahora el truco es asegurarnos de que el árbol esté balanceado lo que significa una misma cantidad de hojas creciendo de cada rama para hacer esto debemos aumentar el número de ramas al mínimo común múltiplo que para 2 y 3 es 6 finalmente etiquetamos nuestras hojas nuestras monedas legales ahora nos dan seis hojas cada una que son igualmente probables tres caras y tres cruces para la moneda cargada tenemos dos hojas con cruz y cuatro hojas con cara y ya está cuando bob grita el resultado cara nos da una nueva evidencia y podemos cortar las ramas que nos llevan a cruz porque sabemos que no resultó cruz así que la probabilidad de que haya elegido la moneda cargada dado que obtuvo karam bueno tenemos cuatro hojas en la moneda cargada que dividimos entre todas las hojas posibles cuatro decimos un 40% en caso de duda siempre es posible responder las preguntas de probabilidad condicional con el teorema de valles este teorema nos da la probabilidad del evento a dada una nueva evidencia p aunque si lo olvidas no te preocupes solo necesitas saber cómo contar historias con árboles podados