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Crecimiento exponencial contra crecimiento lineal en el tiempo

Si comparamos el crecimiento lineal con el exponencial, veremos que, con el tiempo, *cualquier* crecimiento exponencial superará a *cualquier* crecimiento lineal, no importa que tan empinado sea.

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    si Carbono 14 rd un material que se desintegra, al trancurrir el tiempo. suponga que su vida media es de 5730 años. es decir cierta cantidad de Carbono 14 tarda 5730 años en reducirse a la mitad. suponga tambien que al inicio se tenian 15 gramos de Carbono.
    A) denote con "n" el numero de veces que trancurren 5730 años.
    con "C" la cantidad de carbono 14 que queda sin desintegrarse transcurrido "n" veces 5730 años?
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Transcripción del video

la compañía ha ofrece 10.000 el primer mes se irá incrementando la cantidad en cinco mil cada mes la compañía ve ofrece 500 el primer mes el irá duplicando esta cantidad cada mes en cual mes el pago de la compañía ve será mayor por primera vez al pago de la compañía a pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta resolvamos esto juntos hagamos una tabla la primera columna será del mes la segunda columna es lo que pagará la compañía y la tercera columna es lo que pagará la compañía ve nos dicen que en el primer mes la compañía va a pagar 10 mil la compañía ve ofrece 500 el primer mes y después nos dicen que esta compañía irá incrementando la cantidad en 5000 cada mes en el segundo mes aquí tendremos 5 mil más que son 15.000 en el tercer mes tendremos 20 mil en el cuarto mes tendremos 25 mil en el quinto mes tendremos 30 mil y creo que ya se están dando cuenta hacia dónde vamos en el sexto mes tendremos 35 mil en el séptimo mes 40 mil y en el octavo mes tendremos 45 mil ahora veamos qué va a pasar con la compañía de la compañía ve ofrece 500 el primer mes e irá duplicando esta cantidad cada mes así que en el segundo mes vamos a duplicar esto y tendremos 1000 para el tercer mes vamos a duplicar esto lo que nos dará 2000 luego lo duplicamos de nuevo 4000 lo duplicamos nuevamente 8000 duplicamos de nuevo 16.000 nuevamente lo duplicamos nos da 32.000 y de nuevo lo duplicamos en el octavo mes nos da 64 mil y aquí algo interesante ocurre ya que en el octavo mes el pago de la compañía ve es mayor que el pago de la compañía así que ya podemos responder a la pregunta en cual mes el pago de la compañía ve será mayor por primera vez al pago de la compañía pues en el octavo mes mes 8 y aquí tenemos una elección interesante pueden darse cuenta que la tasa a la cual la compañía va aumentando su pago es lineal cada mes se incrementa en la misma cantidad más 5000 más 5000 y así sucesivamente en cambio la compañía ve incrementa su pago exponencialmente y se incrementa con el mismo factor cada mes lo multiplicamos por 2 y luego nuevamente lo multiplicamos por 2 y así sucesivamente por lo que aquí hay algo muy interesante que algo que se está incrementando exponencialmente superará eventualmente a algo que se está incrementando linealmente sin importar cuál sea la situación inicial y tampoco importa cuál sea la tasa del incremento exponencial eventualmente superará al incremento lineal pueden ver esto visualmente si yo dibujara una gráfica aquí si yo dibujara aquí una función lineal y dibujo mi función lineal que obviamente va a ser una línea y una función exponencial aunque comience un poco más abajo eventualmente superará a la función lineal y esto sucede aunque la función lineal tenga una pendiente muy elevada o un punto inicial muy elevado aún cuando la función exponencial comience muy por debajo y su crecimiento sea relativamente pequeño eventualmente va a superar a la función lineal lo que es bastante interesante