Gráficas de crecimiento y decaimiento exponencial

este es un ejercicio de lacan academy para graficar funciones exponenciales básicas y en esencia nos piden graficar la siguiente función exponencial y aquí nos dan la función exponencial dice hdx igual a un medio por un quinto elevado a la equis verdad entonces la idea de este ejercicio es que nosotros podemos mover estos dos puntos verdad donde nosotros queramos y también puedan podemos mover la acin total de esta función verdad entonces por ejemplo puede ser que sea una cinta digamos para x muy grandes o para x digamos para x positivos pero muy grandes o para x muy grandes pero negativos verdad entonces vamos a tratar de resolver este problema de hecho la función ya está dada en su forma digamos estándar verdad el punto inicial sería un medio y nuestra razón común es un quinto ok entonces pensemos qué es lo que pasa cuando tenemos x igual a 0 movámonos con x igual a cero y con x igual a cero un quinto a la equis sería uno que si después lo multiplicamos por un medio nos da un medio o lo que es lo mismo 0.5 que pasaría ahora si por ejemplo x fuera no sé x fuera digamos menos uno menos uno si x fuera menos uno un quinto a la menos uno sería cinco verdad es justo el recíproco o el inverso multiplicativo entonces cuando x vale menos uno un quinto a la menos uno es 5 por un medio sería cinco medios verdad cinco medios son 3.5 3.5 no es cierto son 2.5 verdad 5 entre 2 son 2.5 y ahora pensemos que es lo que puede ocurrir con nuestra asín total y lo que ocurre aquí es que un quinto digamos elevado al cuadrado sería 1 entre 25 un quinto elevado al cubo sería 1 entre 125 entonces podemos ver que este número a medida que x se va haciendo cada vez más grande se va apareciendo más a 0 verdad y como multiplica una con una constante en realidad esto se va viendo de esta forma cuando x es muy grande se va apareciendo a 0 veamos si es cierto todo esto es correcto vamos a hacer otro ejercicio muy bien tenemos el mismo ejercicio solo que ahora tenemos gdx igual a menos 12 por 4 elevado a la equis entonces pensemos ahora que es lo que ocurre cuando x es igual a 0 x igual a cero tendremos 4 a la 0 que es 1 que multiplica menos 12 entonces nuestro primer punto - 12 menos 12 muy bien ahora qué pasa cuando digamos vamos a poner x igual a menos uno cuando x es igual a menos 14 a la menos 1 es un cuarto y un cuarto por menos 12 sería menos 3 verdad tendríamos menos 3 y ahora como podríamos determinar la asiento está aquí podemos ver que en efecto la función se aproximará a nuestra sin tota cuando x tiende a menos infinito y es que pensemos 4 a la menos 1 es un cuarto 4 a la menos 2 es un dieciseisavo 4 a la menos 3 sería el 1 entre 64 verdad entonces podemos ver que 4 a la equis se va apareciendo digamos cada vez más a 0 cuando x se va haciendo más y más y más negativo entonces esta cinta será 0 y podemos ver que entonces está bien dibujada así que veamos si estamos en lo correcto estábamos en lo correcto