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5° Secundaria
Curso: 5° Secundaria > Unidad 5
Lección 2: Expresiones exponenciales- Calentamiento: crecimiento lineal vs. crecimiento exponencial
- Problemas verbales de expresiones exponenciales (numérico)
- Problemas verbales de expresiones exponenciales (numérico)
- Valor inicial y razón común de funciones exponenciales
- Problemas verbales de expresiones exponenciales (algebraico)
- Problemas verbales de expresiones exponenciales (algebraico)
- Interpretar problemas verbales de expresiones exponenciales
- Interpretar problemas verbales de expresiones exponenciales
- Escribir funciones con decaimiento exponencial
- Conectar gráficas exponenciales con contextos
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Calentamiento: crecimiento lineal vs. crecimiento exponencial
Crecimiento lineal contra exponencial: revisión
Las relaciones lineales y exponenciales difieren en la forma en que los valores de y cambian cuando los valores de x aumentan en una cantidad constante:
- En una relación lineal, los valores de y tienen diferencias iguales.
- En una relación exponencial, los valores de y tienen razones iguales.
Veamos algunos ejemplos
Ejemplo 1: crecimiento lineal
Consideremos la relación representada por esta tabla:
x | 12 | 15 | 18 | 21 |
---|---|---|---|---|
y | minus, 2 | 5 | 12 | 19 |
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 3 unidades cada vez,
x | \curvearrowright, plus, 3 | \curvearrowright, plus, 3 | \curvearrowright, plus, 3 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 | 15 | 18 | 21 |
y los valores de y aumentan por una diferencia constante de 7.
y | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 7 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
minus, 2 | 5 | 12 | 19 |
Por lo tanto, esta relación es lineal porque cada valor de y es 7 más que el valor que lo precede.
Ejemplo 2: crecimiento exponencial
Consideremos la relación representada por esta tabla:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
y | 1 | 3 | 9 | 27 |
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 1 unidad cada vez,
x | \curvearrowright, plus, 1 | \curvearrowright, plus, 1 | \curvearrowright, plus, 1 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 |
y los valores de y aumentan en un factor constante de 3.
y | \curvearrowright, times, 3 | \curvearrowright, times, 3 | \curvearrowright, times, 3 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3 | 9 | 27 |
Por lo tanto, esta relación es exponencial porque cada valor de y es 3 veces el valor anterior a él.
Ejemplo 3: crecimiento que no es lineal ni exponencial
Es importante recordar que puede haber muchas relaciones que describan crecimiento sin ser lineales o exponenciales.
Por ejemplo, considera la relación representada por esta tabla:
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
y | 4 | 9 | 16 | 25 |
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 2 unidades cada vez.
x | \curvearrowright, plus, 2 | \curvearrowright, plus, 2 | \curvearrowright, plus, 2 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 8 |
Sin embargo, las diferencias entre los valores de y no son constantes,
y | \curvearrowright, plus, 5 | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 9 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 9 | 16 | 25 |
y las razones tampoco son constantes.
y | \curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction | \curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction | \curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 9 | 16 | 25 |
Por lo tanto, esta relación no es ni lineal ni exponencial.
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- ya estoy aprediendo un poco(9 votos)
- LAs explicacion son buenas, creo que estoy entendiendo un poquito.(4 votos)
- Por el momento no tengo preguntas.
Me parece una buena explicacion.(4 votos) - cuando a parecen los numeros con un negativo,que se hace ?(3 votos)
- muy buena explicación
este tema ya lo había visto el año pasado pero no me ecordaba mucho esto me sirvió bien(2 votos) - hasta el momento todo claro, sin dudas(2 votos)
- Gracias, excelente voy aprendiendo mas(1 voto)