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5° Secundaria
Curso: 5° Secundaria > Unidad 7
Lección 1: Ecuaciones y gráficas de funciones- El discriminante para los tipos de soluciones de una cuadrática
- Resolver ecuaciones utilizando gráficas, introducción
- Resolver ecuaciones gráficamente: introducción
- Resolver ecuaciones utilizando gráficas
- Resolver ecuaciones gráficamente
- Resolver ecuaciones gráficamente: calculadora gráfica
- Resolver ecuaciones gráficamente: calculadora gráfica
- Resolver ecuaciones gráficamente: problemas verbales
- Resolver ecuaciones gráficamente: problemas verbales
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Resolver ecuaciones gráficamente
Aprende un método ingenioso para aproximar la solución de cualquier ecuación.
Introducción
¿Puedes resolver la ecuación log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x?
¿Alguna de las técnicas algebraicas que has aprendido hasta ahora sirve para esta ecuación?
Por más que lo intentes, ¡te darás cuenta que resolver log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x algebraicamente es una tarea difícil!
Este artículo explora un método gráfico simple que puede utilizarse para aproximar soluciones de ecuaciones que no se pueden resolver directamente.
Hagamos un sistema
Pensar el problema como un sistema de ecuaciones nos da una idea de cómo podemos resolverlo gráficamente.
Para ello, vamos a convertir la ecuación original en un sistema de ecuaciones. Podemos definir una nueva variable y, e igualarla a los lados izquierdo y derecho de la ecuación original. Con esto obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones.
Ahora grafiquemos las ecuaciones.
Se sigue entonces que una solución aproximada de log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x es x, approximately equals, 0, point, 75.
Pregunta para reflexionar
Podemos verificar nuestra solución, al sustituir start color #01a995, x, end color #01a995, equals, start color #01a995, 0, point, 75, end color #01a995 en la ecuación dada.
¡Lo logramos!
Usando el método de graficación, pudimos resolver la ecuación avanzada log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Podemos utilizar el método de graficación para resolver cualquier ecuación. Sin embargo, el método es particularmente útil si la ecuación no puede ser resuelta algebraicamente.
Un método general para resolver ecuaciones usando gráficas
Generalicemos lo que hicimos antes.
He aquí un método general para resolver ecuaciones usando gráficas.
Paso 1: iguala a y las expresiones en ambos lados del signo igual.
Paso 2: grafica las dos funciones que se crearon.
Paso 3: aproxima el o los puntos en los que las gráficas de las funciones se intersecan.
La solución de la ecuación será la coordenada x del (o de los) punto(s), donde las gráficas de las funciones se intersecan.
Inténtalo tú mismo
Juntemos ahora todo esto. Las gráficas de start color #aa87ff, y, equals, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, end color #aa87ff y start color #ed5fa6, y, equals, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis, squared, minus, 4, end color #ed5fa6 se muestran en la siguiente figura.
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No entiendo en que momento pasamos a funciones logarítmicas.(2 votos)- En esta lección quede mas perdido que la mama del chavo.(2 votos)