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Funciones pares e impares: ecuaciones

Cuando se nos da la ecuación de una función f(x), podemos comprobar si la función es par, impar o ninguna de las dos si evaluamos f(-x). Si obtenemos una expresión equivalente a f(x), tenemos una función par; si obtenemos una expresión equivalente a -f(x), tenemos una función impar; y si no pasa ninguna de las dos cosas, ¡no es par ni impar!

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Transcripción del video

nos preguntan las siguientes funciones son pares impares o ninguna pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta antes de que lo resolvamos juntos muy bien vamos a recordar las definiciones para funciones pares e impares una forma de pensar en esto es qué pasa cuando tomamos efe de menos x si efe de menos x es igual a la función f x entonces tenemos una función par si evaluamos efe de menos x y en lugar de tener la función tenemos el negativo de la función entonces tenemos una función impar y sin ninguna de las anteriores se cumple entonces es ninguna veamos esta primera opción fx es igual a 5 entre 3 - x a la cuarta y la mejor forma que tengo para resolver esto es evaluar a que será igual efe - x esto es igual a 5 entre 3 - y en donde veamos una x la reemplazamos con una menos x menos x a la cuarta a que es igual menos x a la cuarta potencia si multiplicamos un negativo por un negativo por un negativo cuantas veces llevo bueno si elevamos un negativo a la cuarta potencia vamos a tener un positivo así que esto va a ser igual a 5 entre 3 - x a la cuarta que de nuevo es igual a efe x así que en esta primera opción efe de menos x es igual a fx por lo que es parc hagamos otro ejemplo este es gx por lo que vamos a evaluarlo como g de menos x y xi en cualquier momento se sienten inspirados por el primer ejemplo pueden pausar el vídeo y tratar de resolverlo por su cuenta gm x es igual a 1 entre menos x más raíz cúbica de menos x veamos si hay forma de simplificar lo podemos reescribir esto como menos 1 entre x y podemos ver raíz cúbica de menos x como menos 1 por x por lo que podemos factorizar o sacar el menos uno fuera del radical a que es igual la raíz cúbica de menos 1 es igual a menos 1 por lo que es menos 1 por la raíz cúbica o el negativo de la raíz cúbica de equis y ahora podemos factorizar el negativo por lo que esto es el negativo de 1 entre x + raíz cúbica de x que es igual al negativo de gx por lo que ésta es impar pues efe - x es igual a menos fx o en este caso gx gm menos x es igual a menos gx hagamos la tercera aquí tenemos hdx y vamos a evaluar hd - x hd menos x es igual a 2 a la menos x más 2 a la menos menos x que es igual a x positiva esto es igual a la hd x es igual a hdx sólo se intercambiaron estos términos por lo que esto es claramente para y por último pero no menos importante evaluamos jd x como jd menos x que es igual a menos x entre 1 - menos x es igual a menos x / 1x y veamos no hay una forma clara de factorizar el negativo o hacer algo interesante en donde pueda factorizar para tener jd x o jd menos x por lo que esta es ninguna y terminamos